poj3017 Cut the Sequence[平衡树+单调队列优化]
2024-10-21 05:07:34
方程$f_i=\min\{f_j+\max_{j+1\sim i}\}$。
本质上是决策点与区间最大值有一定关系,於是用单调队列来维护决策集合(而不是常规的),然后在决策集合中选取最小值。
然后觉得这题方法还是很重要的。没写平衡树,用优先队列(堆)来维护,单调队列维护最大值删除元素时用vis标记一下,取优先队列首的时候判断有没有被标记过,是的话就扔掉重复此动作。
然后最左端是特例,特殊对待就行了。具体还看上面↑。
2019.11.05 UPD:
什么嘛,DP优化学傻掉了,这个平衡树的优化根本不优秀好吗,如果$f$改成不单调的,然后有$\max,\min$两个一起出现,不就全部木大了吗。
观察一下,实际上单调队列(或者实际是栈)里面每一个元素表示这个数控制了这一段区间的最值($q[i-1]+1\sim q[i]$)。那我显然可以直接把$f_j$塞到线段树的$j$里(基于序列的),然后控制区间最值的数对这段数区间加,然后插入新元素的时候单调栈弹栈,把栈顶这个元素控制的这个区间统一减去这个最值,最后统一使用新的元素,也就是区间加,同时在线段树里维护min就行了。
错误:很智障的把m数据类型定义为int。。结果查半天才发现是类型不对。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=+;const ll INF=1e13;
struct komeiji_satori{
int las,now;
komeiji_satori(int x=,int y=):las(x),now(y){}
};
ll a[N],sum[N],f[N],m;//m!!!!long long !!!
int q[N],vis[N];
int n,L,l=,r=;
priority_queue<komeiji_satori> minv;
inline bool operator <(const komeiji_satori&A,const komeiji_satori&B){
return f[A.las]+a[A.now]>f[B.las]+a[B.now];
}
inline ll getans(){
while(!minv.empty()){
int las=minv.top().las,now=minv.top().now;
if(vis[now])minv.pop();
else return f[las]+a[now];
}
return INF;
} int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
read(n),read(m);
for(register int i=;i<=n;++i){
read(a[i]);sum[i]=a[i]+sum[i-];
if(a[i]>m)return printf("-1\n"),;
}
for(register int i=;i<=n;++i){
while(sum[i]-sum[L]>m)++L;
while(l<=r&&a[q[r]]<=a[i])vis[q[r--]]=;
q[++r]=i;
while(l<=r&&q[l]<=L)vis[q[l++]]=;
vis[q[l]]=;
if(l<r)minv.push(komeiji_satori(q[r-],q[r]));//attention.
f[i]=_min(getans(),f[L]+a[q[l]]);
}
printf("%lld\n",f[n]);
return ;
}
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