val
2024-09-04 16:36:37
val
题目描述
有一个值初始为0,接下来n次你可以令其在之前基础上+2或+1或-1。你需要保证,这个值在整个过程中达到的最大值减去达到的最小值不大于k,求方案数,模1,000,000,007。
输入
仅一行,两个空格隔开的正整数n和k。
输出
仅一行,一个非负整数,表示方案数对1,000,000,007取模后的结果。
样例输入
【输入样例A】
3 2
【输入样例B】
233 99
样例输出
【输出样例A】
11
【输出样例B】
316461264
提示
【评分标准】
对于10%的数据,n,k<=15;
对于30%的数据,n,k<=75;
对于50%的数据,n,k<=300;
对于另10%的数据,k=1;
对于100%的数据,n,k<=5,000。
来源
solution
考场只会n^4Dp,还MLE了
首先我们考虑枚举它的上界,算出下界,然后可以n^2Dp
f[i][j]表示前i次操作,和为j的方案数
if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;
然后扣去重复的方案即可。
但这样效率仍然过不去。
我们可以把移动上下界看成移动起点。
初始是把所有点都看成起点,一起计算。
然后可以发现,相邻两点重复方案的计算,与整体是相同的。
那么所有点的重复方案就是0~k-1的Dp值。
效率O(n^2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 5005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,k,f[maxn][maxn];
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<=k;i++)f[0][i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=k;j++){
if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;
}
}
long long ans=0,aa=0;
for(int i=0;i<=k;i++)ans=(ans+f[n][i])%mod;
memset(f,0,sizeof f);
k--;
for(int i=0;i<=k;i++)f[0][i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=k;j++){
if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;
}
}
for(int i=0;i<=k;i++)aa=(aa+f[n][i])%mod;
ans=ans-aa;ans=(ans%mod+mod)%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
最新文章
- MySQL错误(一)
- 一步一步将Vim打造成C++超级IDE
- 关于localstorage的几个测试
- IE中使用jquery的fadeIn()失效的问题
- 原生 js 模拟 alert 弹窗
- 整理sqlserver 级联更新和删除 c#调用存储过程返回值
- hibernate annotation注解方式来处理映射关系
- win8找到程序员计算器
- Appium过程中用到的adb点滴知识库
- jsp值传到后台Struts2中的action三种方法
- Linq XML
- MongoDB的save 和insert函数的区别
- 深入理解MFC子类化
- OCP读书笔记(8) - 监控和调优RMAN
- linux upstart启动配置
- Android学习笔记View的工作原理
- python scrapy框架爬虫遇到301
- PHP删除数组中空值的方法介绍
- openssl dgst(生成和验证数字签名)
- ubuntu装软件包
热门文章
- python_78_软件目录结构规范
- iOS开发遇到的坑之七--上传app Stroe被拒绝:The app references non-public symbols in : _UICreateCGImageFromIOSurface
- centos 6 安装VMware Tools
- CentOS7 Apache的安装配置
- JavaScript日期加减
- JavaScript 循环
- PHP 作用域
- JZOJ 4735. 最小圈
- 12.2 VUE学习之-if判断,实践加减input里的值
- 经典dfs(depth-first search)