【BZOJ 3261】最大异或和【可持久化字典树】
2024-08-25 07:45:01
题意
给出一个长度为n的整数序列,给出m个操作。操作有两种。1,Ax表示在序列结尾增加x。2,Qlrx表示找到一个位置p满足 l<=p<=r,使得a[p] xor a[p+1]xor...xor a[n] xor x最大,并输出这个最大值。
分析
今天学可持久化字典树的时候的找的一道模板题。对于这个题目其实只要学过主席树应该都能自己写出来(我照着主席树的套路写然后debug一下午然后发现num数组想错了mmp)
我们定义sum[i]为a[1]xor a[2] xor ...xor a[i]。那么对于每个询问操作Qlrx,我们要找出一个[l,r]内的p使得sum[n]xor sum[p-1] xor x最大.而显然sum[n]xor x是一个常数,所以我们要找到一个p使得sum[p-1]xor某个常数最大。
字典树的经典用法就是在一堆数字中,查询某个与x异或最大的是哪个数字。但是这个问题中有区间限制,所以我们需要将其可持久化。与线段树一样,我们记录每个历史版本,也就是前i个数字组成的字典树,根为root[i]。建树的思路和主席树几乎是完全一样的。只不过我们为了实现查询,多更新了一个num数组。因为主席树查询时候可以直接相减得到这个区间内各个数的数量,但是字典树不行,所以我们多维护一个num,来确定在[l,r]区间内,这个节点有没有走向0或者1的方法。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std;
const int maxn=*;
int n,m,sz;
int ch[maxn][],a[maxn],root[maxn],sum[maxn],val[maxn],num[maxn][];
void update(int x,int y,int aa,int id){
root[x]=++sz;
x=root[x];
for(int i=;i>=;i--){
int c=(aa>>i)&;
num[x][c]+=num[y][c]+;
num[x][!c]=num[y][!c];
ch[x][!c]=ch[y][!c];
ch[x][c]=++sz;
memset(ch[sz],,sizeof(ch[sz]));
x=ch[x][c],y=ch[y][c];
}
val[x]=id;
} int query(int x,int y,int aa){
for(int i=;i>=;i--){
int c=(aa>>i)&;
if(num[x][!c]-num[y][!c])
x=ch[x][!c],y=ch[y][!c];
else
x=ch[x][c],y=ch[y][c];
}
return val[x];
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
sz=;
sum[]=;
update(,,,);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-]^a[i];
update(i,root[i-],sum[i],i);
}
char c;
int l,r,x;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf(" %c",&c);
if(c=='A'){
n++;
scanf("%d",&a[n]);
sum[n]=sum[n-]^a[n];
update(n,root[n-],sum[n],n);
}else{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
printf("%d\n",sum[query(root[r-],root[l-],x^sum[n])]^sum[n]^x);
}
}
return ;
}
//LQL
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