洛谷 P2569[SCOI2010]股票交易（动规+单调队列）

//只能写出裸的动规，为什么会有人能想到用单调队列优化Orz

题目描述

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。

接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

输出格式：

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，0<=W<T<=50,1<=MaxP<=50

对于50%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=50

对于100%的数据，0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000

对于所有的数据，1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP

题解：

裸的方程：

令每行四个数a,b,c,d

方程f[i][j]表示第 i 天结束后，手里剩下 j 股的最大利润
则不买不卖：f[i][j]=f[i-1][j]
买入： f[i][j]=max{f[i-w-1][k]-a[i]*(j-k)}(j-c[i]<=k<=j-1)
卖出： f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+b[i]*(k-j)}(j+1<=k<=j+d[i])

正确的方法（迷之变形）：

买入：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*a[i]}-a[i]*j
卖出：f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+k*b[i]}-b[i]*j
所以可以将括号里面的方程式压入单调队列

此时复杂度降低为复杂度O(N*W)原来O(N*W*2)

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define man 2010

int a[man],b[man],c[man],d[man],f[man][man],sta[man];

int t,mp,w,hd,tl;

int main()

{

    cin>>t>>mp>>w;

    for(int i=;i<=t;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];

    memset(f,-/,sizeof(f));

    for(int i=;i<=t;i++)f[i][]=;

    for(int i=;i<=t;i++)

    {

        for(int j=;j<=c[i];j++)f[i][j]=-a[i]*j;

        for(int j=mp;j>=;j--)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);

        if(i-w->=)

        {

            hd=;tl=;

            for(int j=;j<=mp;j++)

            {

                while(hd<=tl&&sta[hd]<j-c[i])hd++;

                while(hd<=tl&&f[i-w-][j]+a[i]*j>=f[i-w-][sta[tl]]+a[i]*sta[tl])tl--;

                sta[++tl]=j;

                if(hd<=tl)

                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-][sta[hd]]-a[i]*(j-sta[hd]));

                }

            hd=;tl=;

            for(int j=mp;j>=;j--)

            {

                while(hd<=tl&&sta[hd]>j+d[i])hd++;

                while(hd<=tl&&f[i-w-][j]+b[i]*j>=f[i-w-][sta[tl]]+b[i]*sta[tl])tl--;

                sta[++tl]=j;

                if(hd<=tl)

                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-][sta[hd]]+b[i]*(sta[hd]-j));

                }

                }

        }

    int ans=;

    for(int i=;i<=mp;i++)ans=max(ans,f[t][i]);

    cout<<ans<<endl;

    }

话说，为什么大家的题解几乎都是一样的。。（我也是看别人的。。。）

巴特西

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