用树状数组求逆序对数（poj2299）

Ultra-QuickSort

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Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

Sample Output

6

0

Source

Waterloo local 2005.02.05

题目大意：给定若干个序列，假设是a[],求满足a[i]>a[j],且0<=i<j<=N的i，j的对数。

首先，暴力的方法应该很好想，只要枚举每一个a[i]，在枚举a[j](0<j<=i-1),若a[j]>a[i],则ans++。

但是，这题给的序列的长度达到50w,若用暴力，时间复杂度为O(n^2)，时间上过不了。为此可以针对这个序列中的数字大小区间做一个树状数组，按顺序把序列元素加进去，统计比它小的数字的个数，累加起来即可，时间复杂度O(nlogn),轻松通过。

再但是，每个数字大小达到近百亿，若针对每个数字建立一个树状数组，空间上开不下(题目上只给了64M内存)，所以要用离散化来解决(离散化讲解：http://baike.baidu.com/view/3392254.htm）具体方法是：先用结构体暂时存储序列，记下大小和位置，然后快排一下(虽然快排在序列完全逆序时可能卡到O(n^2)，但应该不会在这里卡)，再开一个reflect[]，记录下离散化后的序列，这样若有50w个数，即使都很大，也终究有个大小之分，可以离散成1~50w,数组开至百万完全无压力。。

就这样，时间和空间的问题都解决了。。。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int N,M;

 struct node{

     int val;//记录大小

     int pos;//记录这个数字的位置，方便以后排序

 };

 node a[];//暂时存储序列

 int reflect[];//离散化后的序列

 int BIT[];//树状数组 

 int cmp(const node &u,const node &v){

     if(u.val<v.val) return ;

     return ;

 }

 int lowbit(int x){

     return x&(-x);

 }

 /*

 update

 把数字依次插入，而不是直接建树的原因：

 我们目的是求之前比当前数字小的数字个数，这样可以做到

 ans+=i-sum(reflect[i])来更新，直接建树。。。不行

 */

 void update(int x){

     for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){

         BIT[i]++;

     }

 }

 int sum(int k){

     int ANS=;

     for(int i=k;i>;i-=lowbit(i)){

         ANS+=BIT[i];

     }

     return ANS;

 }

 int main(){

     while(scanf("%d",&N)!=EOF&&N){

        for(int i=;i<=N;i++){

            scanf("%d",&a[i].val);

            a[i].pos=i;

            }

        sort(a+,a+N+,cmp);

        for(int i=;i<=N;i++)

            reflect[a[i].pos]=i;//离散化

        for (int i = ; i <= N; ++i) BIT[i] = ;

           //清空树状数组，，，千万不要忘记

         LL ans=;

         for(int i=;i<=N;i++){

         update(reflect[i]);

         ans+=(i-sum(reflect[i]));

         }

         printf("%lld\n",ans);

     }

     return ;

巴特西

用树状数组求逆序对数（poj2299）

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