【SPOJ】2319 BIGSEQ - Sequence
2024-10-21 02:54:38
【算法】数位DP
【题解】动态规划
题目要求的是大整数……没办法只写了小数字的,感觉应该没错。
大题框架是最大值最小化的二分问题。
对于每一块要求count(b)-count(a-1)≥s
已知a如何计算b?令now=count(a-1)+s,求的就是满足count(b)≥now的最小b了。
虽然看上去只是不等式的移项,但其实上是一种差分思想:将b-a≥s转化为b≥a+s,避免计算b和a的差。
然后每次求出b后,b+1就是新的起点,也就是count(b)=count(a`-1),不需要重新计算。
那么如何计算count(i)?画画图就大概知道了:
预处理f[i]表示以高度i为根(不考虑自身)的1的数量,f[i]=f[i-1]*2+(1<<(i-1))。
每次从根到叶子判断若加上左子树权值(左子树包含的数字中所有1的数量)仍≤now就走右子树。
权值如何计算?ans=ans+f[j]+tot*(1<<j)+1,f[j]是假设上面的位是0考虑的,tot表示上面1的数量。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[],k,M;
bool calc(int s)
{
int n=,now=,i,cpnow=,tot=;
for(i=;i<=M;i++)
{
now=;tot=;n=;
for(int j=k-;j>=;j--)
{
if(now+f[j]+tot*(<<j)+<=cpnow+s)
{
now=now+f[j]+tot*(<<j)+;
n|=(<<j);
tot++;
}
}
printf("s=%d n=%d now=%d\n",s,n,now);
if(n==(<<k)-)return ;
cpnow=now;
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&M);
f[]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
f[i]=f[i-]*+(<<(i-));
}
int l=,r=(<<k)-;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(calc(mid))r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d",l);
return ;
}
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