exkmp略解
2024-08-29 11:06:58
推导
ext[i]
表示母串s[i..lens]
和子串t[1..lent]
的最长公共前缀。
nxt[i]
表示t[i..lent]
和t[1..lent]
的最长公共前缀。
假设ext[1..k]
已经算好,现在想求ext[k]
。
我们先找出1..k
中,i+ext[i]-1
的最大值p
,并且记此时的i
为a
。
可知s[a..p]=t[1..p-a+1]
,自然有s[k+1..p]=t[k-a+2..p-a+1]
,记l=nxt[k-a+2]
。
出现两种情况:
k+l<p
可想而知,ext[k+1]=l
k+l>=p
这样会发现有未知情况,因此就再度匹配,直至适配,然后更新a
。
int lena, lenb, nxt[100005], ext[100005];
char a[100005], b[100005];
void mknxt(){
int j=0, po;
nxt[0] = lenb;
while(j+1<lenb && b[j]==b[j+1]) j++;
nxt[1] = j;
po = 1;
for(int i=2; i<len; i++){
if(i+nxt[i-po]<nxt[po]+po)
nxt[i] = nxt[i-po];
else{
j = max(nxt[po] + po - i, 0);
while(i+j<lenb && b[i+j]==b[j]) j++;
nxt[i] = j;
po = i;
}
}
}
void exkmp(){
int j=0, po;
while(a[j]==b[j] && j<lena && j<lenb)
j++;
ext[0] = j;
po = 0;
for(int i=1; i<lena; i++){
if(nxt[i-po]+i<ext[po]+po)
ex[i] = nxt[i-po];
else{
j = max(ex[po] + po - i, 0);
while(i+j<lena && j<lenb && a[i+j]==b[j]) j++;
ext[i] = j;
po = i;
}
}
}
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