464. 我能赢吗 (Medium)

问题描述

在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和

达到或超过 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和

desiredTotal（累计和），若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false

。假设两位玩家游戏时都表现最佳。

示例 1：

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11

输出：false

解释：

无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。

第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。

如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。

第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.

同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

示例 2:

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0

输出：true

示例 3:

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1

输出：true

提示:

1 <= maxChoosableInteger <= 20
0 <= desiredTotal <= 300

解题思路

dfs

首先从递归的角度来思考，（事实上这里博弈的角度并没有那么强），第一个玩家选了x，那么对下一个玩家而言，他的desiredTotal就变成了desiredTotal - x，而如果下一个玩家赢了，那么第一个玩家就输了。

状态压缩 + 记忆化搜索

首先注意到，这个题中maxChoosableInteger <= 20，因此我们可以用一个最长不超过20位的二进制数mask来表示数的选择过程，如果mask的第i位为1，说明i还没有被选择过，即还能选；

同时我们可以注意到，desired_total的值直接由mask来决定，因为mask的初始值为2^n - 1，所以写cache数组的时候无需加上desired_total的维度；

注意位运算的优先级是很低的，建议加括号。

代码

class Solution {

  public:

    // 改写成位运算的形式

    bool dfs(int desired_total, int cur_total, int bit20, int max_int, unordered_map<int, int> &ump) {

        if (desired_total <= 0) {

            return false;

        }

        if (bit20 == 0) {

            return true;

        }

        if (ump.find(bit20) != ump.end()) {

            return ump[bit20];

        }

        bool tmp = false;

        int cnt = 1;

        for (int i = max_int - 1; i >= 0; --i) {

            if ((bit20 & (1 << i)) != 0) { // 说明数i + 1还没有被选

                int mask = (bit20 ^ (1 << i));

                tmp = tmp || (!dfs(desired_total - i - 1, cur_total + i + 1, mask, max_int, ump));

            }

            if (tmp) {

                ump[bit20] = true;

                return ump[bit20];

            }

        }

        ump[bit20] = false;

        return ump[bit20];

    }

    bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {

        if (desiredTotal <= maxChoosableInteger) {

            return true;

        }

        if ((maxChoosableInteger + 1) * maxChoosableInteger / 2 < desiredTotal)

            return false;

        unordered_map<int, int> ump;

        int bit20 = (1 << maxChoosableInteger) - 1;

        return dfs(desiredTotal, 0, bit20, maxChoosableInteger, ump);

    }

};

巴特西

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解题思路

dfs

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代码

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