正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4480

题目大意

\(n\)天，第\(i\)天需要\(a_i\)个餐巾。

每个餐巾价格为\(p\)，使用完后有两种清洗方法

清洗\(m_1\)天，费用为\(c_1\)
清洗\(m_2\)天，费用为\(c_2\)

求满足所有需求的最小花费

\(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq m_1,m_2\leq n,1\leq c_1,c_2,a_i\leq 100\)

解题思路

如果固定了购买的毛巾数量那么此题就有一个贪心的做法。

首先先把购买的全部优先使用了

然后如果快的那个洗法费用更低，那么显然全部用快的洗法。

否则就是一个快但是贵，一个慢但是便宜。那么我们的决策就是能用慢的就不使用快的。这个可以用决策后延来解决，当我们需要毛巾的时候再决定前面的毛巾的洗法。

这样的贪心是\(O(n)\)的，但是我们不能暴力枚举毛巾数量。

感性理解的话不难费用根据毛巾的数量呈一个单谷状，所以我们可以直接三分出这个谷底即可。

时间复杂度\(O(n\log (100n))\)，因为\(deque\)比较慢所以我的标要开\(\text{-O2}\)才能过/kk

code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

const int N=2e5+10,inf=2e9;

int n,p,m1,m2,c1,c2,w[N];

struct node{

	int t,w;

	node(int tt=0,int ww=0)

	{t=tt;w=ww;return;}

};

deque<node> q1,q2,q3;

int calc(int x){

	int ans=x*p;

	q1.clear();q2.clear();q3.clear();

	for(int i=1;i<=n;i++){

		while(!q1.empty()&&q1.front().t+m1<=i)

			q2.push_back(q1.front()),q1.pop_front();

		while(!q2.empty()&&q2.front().t+m2<=i)

			q3.push_back(q2.front()),q2.pop_front();

		int v=w[i],tmp=min(v,x);x-=tmp;v-=tmp;

		while(v&&!q3.empty()){

			tmp=min(v,q3.back().w);

			v-=tmp;ans+=tmp*c2;

			if(tmp==q3.back().w)q3.pop_back();

			else q3.back().w-=tmp;

		}

		while(v&&!q2.empty()){

			tmp=min(v,q2.back().w);

			v-=tmp;ans+=tmp*c1;

			if(tmp==q2.back().w)q2.pop_back();

			else q2.back().w-=tmp;

		}

		if(v)return inf;

		q1.push_back(node(i,w[i]));

	}

	return ans;

}

int main()

{

	scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m1,&m2,&c1,&c2,&p);

	if(m1>m2)swap(m1,m2),swap(c1,c2);

	if(c1<c2)c2=c1,m2=m1;

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);

	int l=1,r=n*100;

	while(l<=r){

		int mid=(l+r)>>1;

		if(calc(mid)<calc(mid+1))r=mid-1;

		else l=mid+1;

	}

	printf("%d\n",calc(l));

	return 0;

}

巴特西

P4480-[BJWC2018]餐巾计划问题【三分,贪心】

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