群论&Polya计数

2024-10-08 15:46:17

群论&Polya计数

其实在我听课的过程中,我发现针对于学习OI中的群并没有什么过多必要向内学习...

群

~~以后会补的.~~

就是\(QQ\)群.

置换

置换就是一个...
\[
\begin{matrix}
1& 2& 3& 4& 5& ...& n\\
p_1& p_2& p_3& p_4& p_5& ...& p_n
\end{matrix}
\]
\(p\)是一个\(n\)的排列.

Burnside定理

现在要进行一个等价类计数,那么答案为:
\[
\frac{1}{|G|}(c(a_1)+c(a_2)+...+c(a_n))
\]
其中\(c\)表示的是置换中环的个数.

\(a\)表示的是置换,\(G\)表示置换的集合.

\(Polya\)定理

如果将\(Burnside\)定理放到一个染色问题中,那么答案就成了:
\[
\frac{1}{|G|}(m^{c_1}+m^{c_2}+...+m^{c_n})
\]
\(c\)的意义和上面一样.

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