land

题目描述

dog终于有了一块领地，但是现在可怜的dog面临着lxy的入侵，于是他决定在自己的领地设置炮楼来保卫自己免受QJ。现在dog找到它可以在领地上设置炮楼的N个地点。但是留给dog的时间不多了，dog决定赶快建4个炮楼。而现在的问题是dog希望这4个炮楼的防守区域最大。而4个炮楼的防守区域就是这4个炮楼的多边形的面积。Dog马上找到了你，请你帮助他，而你不忍心让dog惨遭蹂躏，那么请告诉dog他的防守区域最大为多少。（保证最终得到的防守区域是凸四边形）

输出输出

输入文件：

第1行1个数n，表示可能修建炮楼的位置。接下来n行，每行2个数x,y，表示可能的炮楼的位置。（不考虑地球曲面的影响，默认为dog的领地是块平面,然后建立直角坐标系，给出的就是直角坐标系上的位置）。

输出文件：

dog他的防守区域最大为多少。精确到小数点后3位。

样例

输入

输出

说明

数据范围

100%的数据中，n<=2000,|x|,|y|<=100000.

50%的数据中，n<=1000, |x|,|y|<=10000.

30%的数据中，n<=50, |x|,|y|<=100.

思路

给出点集S，要求从S中选出4个点，使得这四个点组成的四边形面积最大(S<=2000)

如果最终得到的是凸四边形，题目就好做得多了。

对于这一题数据较小，O（n^2）的复杂度是能够AC的。

优美的暴力

对于第一个点，找出离它最远的点，连接这两个点成一个线段

枚举每一个点，分别找出线段两边距离线段最远的点

用叉乘或者分割成两个三角形计算四边形的面积

与最大值比较，更新最大值

对于第二个点，第三个······重复操作

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define MAXX 2000+5

using namespace std;

int n,maxnum,maxup,maxunder;

double x[MAXX],y[MAXX],k,b;

inline void search(int p){

	double maxn=-1000;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(i==p) continue;

		if(maxn<sqrt((x[i]-x[p])*(x[i]-x[p])+(y[i]-y[p])*(y[i]-y[p]))){

			maxn=sqrt((x[i]-x[p])*(x[i]-x[p])+(y[i]-y[p])*(y[i]-y[p]));

			maxnum=i;

		}

	}

}

inline void fangcheng(int i){

	k=(y[i]-y[maxnum])/(x[i]-x[maxnum]);

	b=y[i]-k*x[i];

}

inline void runup(int p){

	double maxn=-1000;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(i==p) continue;

		if(x[i]*k+b>=y[i]) continue;

		if(maxn<(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1))){

			maxn=(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1));

			maxup=i;

		}

	}

}

inline void rununder(int p){

	double maxn=-1000;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(i==p) continue;

		if(x[i]*k+b<=y[i]) continue;

		if(maxn<(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1))){

			maxn=(abs(k*x[i]-y[i]+b)/sqrt(k*k+1));

			maxunder=i;

		}

	}

}

inline double get_s(int i){

	double s=0;

	s+=x[i]*y[maxup]-x[maxup]*y[i];

	s+=x[maxup]*y[maxnum]-x[maxnum]*y[maxup];

	s+=x[maxnum]*y[maxunder]-x[maxunder]*y[maxnum];

	s+=x[maxunder]*y[i]-x[i]*y[maxunder];

	s*=0.5;

	s=abs(s);

	return s;

}

int main(){

	freopen("Land.in","r",stdin);

	freopen("Land.out","w",stdout);

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);

	double ans=-1;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		search(i);

		fangcheng(i);

		runup(i);

		rununder(i);

		ans=max(get_s(i),ans);

	}

	printf("%.3lf",ans);

	return 0;

}

巴特西

【dog与lxy】8.25题解-land

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题目描述

输出输出

样例

说明

思路

优美的暴力

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