倍增法求LCA代码加详细注释
2024-10-03 04:18:49
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 100
//2^MAXLOG2>=最大深度
#define MAXLOG2 7
using namespace std; vector<int>G[MAXN];
int depth[MAXN];
int ancestor[MAXN][MAXLOG2]; void creat()//输入并存储树
{
int n,x,y;
cin>>n;//n条边
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>x>>y;
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
}
void dfs(int x,int father)
{
depth[x]=depth[father]+;//计算x深度
ancestor[x][]=father;
//计算x结点的2^i步祖先
for(int i=;i<MAXLOG2;i++)
//因为是dfs,所以深度小的结点的ancestor总会先算出来
//MAXLOG2太大了会怎样?因为ancestor[0][i]=0,所以不管怎样往上走都是0
ancestor[x][i]=ancestor[ancestor[x][i-]][i-];
for(int i=;i<G[x].size();i++)
if(G[x][i]!=father)dfs(G[x][i],x);
}
int lca(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);
/*假设x与y深度相差z,x每次走2^i(i从最大每次循环减少1)步总能到达y的深度
证明:将z转换成二进制,再转换成十进制
则肯定等于2^i1 + 2^i2 + 2^i3 ... 形式 */
for(int i=MAXLOG2-;i>=;i--)
//如何防止走多了?走完后的深度比y还小,说明走多了,这时候我们就不走
if(depth[ancestor[x][i]]>=depth[y])x=ancestor[x][i];
if(x==y)return x;
//假设x与LCA相距L步,那么x,y都走L-1步仍然不相等,下面的循环是让x,y走L-1步
for(int i=MAXLOG2-;i>=;i--)
/*如何防止走多了?
注意循环结束条件,并非当x,y走完后相等
如果以x,y相等为结束条件,则有可能会走过了
此循环的目的是为了让x,y走L-1步
LCA相当于x,y的中点
为什么一定刚好走L-1步?
首先能确定的是存在两个结点再往上一步就是LCA
此循环让x,y只要不相等就往上走,x,y肯定会到达这两个结点
即x,y走L-1步会到达那两个结点。自己可以画图试试*/
if(ancestor[x][i]!=ancestor[y][i])
{
x=ancestor[x][i];
y=ancestor[y][i];
}
return ancestor[x][]; //即x再向上走1(2^0)步即是LCA
}
int main()
{
creat();//数据要输入
dfs(,);
//cout<<lca(7,6);
return ;
}
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