情况1:

如果nums[i] == 0

    maxDP[i] 等于 0, 注意：任何数字与0的乘积都是0

    minDP[i] 等于 0, 注意：任何数字与0的乘积都是0 

情况2:

如果nums[i] > 0

    maxDP[i] 等于 max{     nums[i],                         if maxDP[i-1] <= 0

                        nums[i]*maxDP[i-1](反证法),         if maxDP[i-1] > 0

                    }

                    注意：maxDP[i-1]的值，已经覆盖了所有情况，不必再考虑minDP[i-1]

    minDP[i] 等于 min{    nums[i],                        if minDP[i-1] > 0（不能往左乘，越乘越大）

                        nums[i]*minDP[i-1]（反证法）,     if minDP[i-1] <= 0

                    }

                    注意：minDP[i-1]的值，已经覆盖了所有情况，不必再考虑maxDP[i-1]

情况3:

如果nums[i] < 0

    maxDP[i] 等于 max{    nums[i]*minDP[i-1]（反证法）,     if minDP[i-1] < 0

                        nums[i],                         if minDP[i-1] => 0

                    }

                    注意：minDP[i-1]的值，已经覆盖了所有情况，不必再考虑maxDP[i-1]

    minDP[i] 等于 min{    nums[i]*maxDP[i-1](反证法),        if maxDP[i-1] > 0

                        nums[i],                        if maxDp[i-1] <= 0

                    }

                    注意：maxDP[i-1]的值，已经覆盖了所有情况，不必再考虑minDP[i-1]

综上，不论是maxDP[i]还是minDP[i]，都是在maxDP[i-1]*nums[i]，minDP[i-1]*nums[i]，nums[i]这三个数中产生的

maxDP[i]是三个数中最大者，minDP[i]是三个数中最小者

    maxDP[i] = max(maxDP[i-1]*nums[i], max(minDP[i-1]*nums[i], nums[i]))

    minDP[i] = min(minDP[i-1]*nums[i], min(maxDP[i-1]*nums[i], nums[i]))

class Solution {

public:

    int maxProduct(vector<int>& nums) {

        vector<int> minDP(nums), maxDP(nums);

        int ans = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {

            maxDP[i] = max(maxDP[i-1]*nums[i], max(minDP[i-1]*nums[i], nums[i]));

            minDP[i] = min(minDP[i-1]*nums[i], min(maxDP[i-1]*nums[i], nums[i]));

            if (maxDP[i] > ans)

                ans = maxDP[i];

        }

        return ans;

    }

};