SPOJ 2916 Can you answer these queries V(线段树-分类讨论)

题目链接：http://www.spoj.com/problems/GSS5/

题意：给出一个数列。每次查询最大子段和Sum[i,j]，其中i和j满足x1<=i<=y1,x2<=j<=y2，x1<=x2,y1<=y2。

思路：线段树的节点[L,R]保存LMax,RMax,Max,sum，表示左起最大值、右起最大值、区间最大值、区间数字和。更新比较简单。下面说查询。另外设置三个函数，可以查询任意区间[L,R]的最大值，以L开始向右最多到R的最大值、以R开始向左最多到L的最大值，设其分别为Q(L,R),QL(L,R),QR(L,R)。查询分两种情况讨论（设输入数组为d,S[i]表示d的前i项和）：

（1）x2>y1: ans=QR(x1,y1)+S[x2-1]-S[y1]+QL(x2,y2)；

（2）x2<=y1，那么有x1<=x2<=y1<=y2，则答案为下面三种情况的最大值：

a、x1<=i<=x2<=j<=y2，ans=QR(x1,x2)+QL(x2,y2)-d[x2]；

b、x2<=i<=j<=y1,ans=Q(x2,y1)；

c、x1<=i<=y1<=j<=y2,ans=QR(x1,y1)+QL(y1,y2)-d[y1]。

struct node
{
int LMax,RMax,Max,sum;
int L,R;
};

node a[N<<2];
int d[N],S[N];
int n;

void pushUp(int t)
{
if(a[t].L==a[t].R) return;

a[t].LMax=max(a[t*2].LMax,a[t*2].sum+a[t*2+1].LMax);
a[t].RMax=max(a[t*2+1].RMax,a[t*2+1].sum+a[t*2].RMax);
a[t].sum=a[t*2].sum+a[t*2+1].sum;
a[t].Max=max3(a[t*2].Max,a[t*2+1].Max,a[t*2].RMax+a[t*2+1].LMax);
}

void build(int t,int L,int R)
{
a[t].L=L;
a[t].R=R;
if(L==R)
{
a[t].sum=d[L];
a[t].LMax=a[t].RMax=a[t].Max=d[L];
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
build(t*2,L,mid);
build(t*2+1,mid+1,R);
pushUp(t);
}

int queryL(int t,int L,int R)
{
if(a[t].L==L&&a[t].R==R) return a[t].LMax;

int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
int ans;
if(R<=mid) ans=queryL(t*2,L,R);
else if(L>mid) ans=queryL(t*2+1,L,R);
else
{
ans=max(queryL(t*2,L,mid),S[mid]-S[L-1]+queryL(t*2+1,mid+1,R));
}
return ans;
}

int queryR(int t,int L,int R)
{
if(a[t].L==L&&a[t].R==R) return a[t].RMax;

int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
int ans;
if(R<=mid) ans=queryR(t*2,L,R);
else if(L>mid) ans=queryR(t*2+1,L,R);
else
{
ans=max(queryR(t*2,L,mid)+S[R]-S[mid],queryR(t*2+1,mid+1,R));
}
return ans;
}

int query(int t,int L,int R)
{
if(a[t].L==L&&a[t].R==R) return a[t].Max;

int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
int ans;
if(R<=mid) ans=query(t*2,L,R);
else if(L>mid) ans=query(t*2+1,L,R);
else
{
int x=query(t*2,L,mid);
int y=query(t*2+1,mid+1,R);
ans=max(x,y);
ans=max(ans,queryR(t*2,L,mid)+queryL(t*2+1,mid+1,R));
}
return ans;
}

int cal(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int a,b,c;
if(x2>y1)
{
a=queryR(1,x1,y1);
b=queryL(1,x2,y2);
return a+b+S[x2-1]-S[y1];
}
int ans;
a=queryR(1,x1,x2);
b=queryL(1,x2,y2);
ans=a+b-d[x2];

a=query(1,x2,y1);
ans=max(ans,a);

a=queryR(1,x1,y1);
b=queryL(1,y1,y2);
ans=max(ans,a+b-d[y1]);

return ans;
}

int main()
{
rush()
{
RD(n);
int i;
FOR1(i,n) RD(d[i]),S[i]=S[i-1]+d[i];
build(1,1,n);
int x1,y1,x2,y2;
int m;
RD(m);
while(m--)
{
RD(x1,y1); RD(x2,y2);
PR(cal(x1,y1,x2,y2));
}
}
}

巴特西

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