POJ 3680 Intervals(费用流+负权优化)
2024-10-20 05:34:40
【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3680
【题目大意】
有N个带权重的区间,现在要从中选取一些区间,
要求任意点都不被超过K个区间所覆盖,请最大化总的区间权重。
【题解】
我们将权重取负后进行建图,对于每个区间从首到末连边,
如果该路被增广则说明这个区间被选定,我们只要给定K的流量
最后求出最大流下的最小费用即可
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct edge{int to,cap,cost,rev;};
const int MAX_V=10000;
int V,dist[MAX_V],prevv[MAX_V],preve[MAX_V];
vector<edge> G[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
int min_cost_flow(int s,int t,int f){
int res=0;
while(f>0){
fill(dist,dist+V,INF);
dist[s]=0;
bool update=1;
while(update){
update=0;
for(int v=0;v<V;v++){
if(dist[v]==INF)continue;
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost){
dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
prevv[e.to]=v;
preve[e.to]=i;
update=1;
}
}
}
}
if(dist[t]==INF)return -1;
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
}f-=d;
res+=d*dist[t];
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap-=d;
G[v][e.rev].cap+=d;
}
}return res;
}
const int MAX_N=200;
int N,K;
int a[MAX_N],b[MAX_N],w[MAX_N];
void solve(){
vector<int> x;
for(int i=0;i<N;i++){
x.push_back(a[i]);
x.push_back(b[i]);
}sort(x.begin(),x.end());
x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
int m=x.size();
int s=m,t=s+1;
V=t+1;
for(int i=0;i<=V;i++)G[i].clear();
add_edge(s,0,K,0);
add_edge(m-1,t,K,0);
for(int i=0;i+1<m;i++)add_edge(i,i+1,INF,0);
for(int i=0;i<N;i++){
int u=find(x.begin(),x.end(),a[i])-x.begin();
int v=find(x.begin(),x.end(),b[i])-x.begin();
add_edge(u,v,1,-w[i]);
}printf("%d\n",-min_cost_flow(s,t,K));
}
void init(){
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&w[i]);
}
}
int T;
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
solve();
}return 0;
}
【建图优化】
void solve(){
vector<int> x;
for(int i=0;i<N;i++){
x.push_back(a[i]);
x.push_back(b[i]);
}sort(x.begin(),x.end());
x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
int m=x.size();
int s=m,t=s+1;
V=t+1;
for(int i=0;i<=V;i++)G[i].clear();
int res=0;
add_edge(s,0,K,0);
add_edge(m-1,t,K,0);
for(int i=0;i+1<m;i++)add_edge(i,i+1,INF,0);
for(int i=0;i<N;i++){
int u=find(x.begin(),x.end(),a[i])-x.begin();
int v=find(x.begin(),x.end(),b[i])-x.begin();
add_edge(v,u,1,w[i]);
add_edge(s,v,1,0);
add_edge(u,t,1,0);
res-=w[i];
}res+=min_cost_flow(s,t,K+N);
printf("%d\n",-res);
}
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