湘潭邀请赛 2018 D Circular Coloring
2024-08-27 22:12:49
题意:
给一个环,环上有n+m个点。给n个点染成B,m个点染成W。求所有染色情况的每段长度乘积之和。
题解:
染成B的段数和染成W的段数是一样的(因为是环)。
第一段是可以移动的,例如BBWWW移动为BWWWB。
所以处理两个方程:b[i][j]代表把j分成i段的乘积和且第一段不能移动;f[i][j]代表把j分成i段的乘积和且第一段可以移动。
那么枚举分成的段数,对于当前枚举分成i段,答案就为:f[i][n]*b[i][m]+f[i][m]*b[i][n].
问题是方程怎么转移了。
对于b[i][j],枚举一个新加的数(1~j-i+1),即b[i][j] = 1*b[i-1][j-1]+2*b[i-1][j-2]+...+(j-i+1)*b[i-1][i-1].
对于f[i][j],确定他的第一个数是什么,然后枚举一个新加的数,即f[1][i] = i*i(确定第一个数);f[i][j] = 1*f[i-1][j-1]+2*f[i-1][j-2]+...+(j-i+1)*f[i-1][i-1].
HDU上建2个数组会MLE,所以只能在camp上过2个数组的。camp题目地址:https://www.icpc.camp/contests/6CP5W4knRaIRgU
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = ;
const int mod = 1e9+;
typedef long long ll;
int n, m;
ll f[N][N], b[N][N];
ll ans;
int main() {
b[][] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) {
ll sum = , res = ;
for(int j = i; j <= ; j++) {
res = (res+b[i-][j-])%mod;
sum = (sum+res)%mod;
b[i][j] = sum;
}
}
for(int i = ; i <= ; i++) f[][i] = (i*i)%mod;
for(int i = ; i <= ; i++) {
ll sum = , res = ;
for(int j = i; j <= ; j++) {
res = (res+f[i-][j-])%mod;
sum = (sum+res)%mod;
f[i][j] = sum;
}
}
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
ans = ;
int up = min(m, n);
for(int i = ; i <= up; i++) {
ans = (ans+f[i][n]*b[i][m]+f[i][m]*b[i][n])%mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
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