BZOJ 4802 欧拉函数(Pollard_Rho)
2024-09-04 09:35:58
【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802
【题目大意】
已知N,求phi(N),N<=10^18
【题解】
我们用Pollard_Rho对N进行质因数分解,然后计算欧拉函数即可。
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#define C 2730
#define S 3
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,cnt,cnf,ans;
vector<ll> v;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll mul(ll a,ll b,ll n){return(a*b-(ll)(a/(long double)n*b+1e-3)*n+n)%n;}
ll pow(ll a, ll b, ll n){
ll d=1; a%=n;
while(b){
if(b&1)d=mul(d,a,n);
a=mul(a,a,n);
b>>=1;
}return d;
}
bool check(ll a,ll n){
ll m=n-1,x,y;int i,j=0;
while(!(m&1))m>>=1,j++;
x=pow(a,m,n);
for(i=1;i<=j;x=y,i++){
y=pow(x,2,n);
if((y==1)&&(x!=1)&&(x!=n-1))return 1;
}return y!=1;
}
bool miller_rabin(int times,ll n){
ll a;
if(n==1)return 0;
if(n==2)return 1;
if(!(n&1))return 0;
while(times--)if(check(rand()%(n-1)+1,n))return 0;
return 1;
}
ll pollard_rho(ll n,int c){
ll i=1,k=2,x=rand()%n,y=x,d;
while(1){
i++,x=(mul(x,x,n)+c)%n,d=gcd(y-x,n);
if(d>1&&d<n)return d;
if(y==x)return n;
if(i==k)y=x,k<<=1;
}
}
void findfac(ll n,int c){
if(n==1)return;
if(miller_rabin(S,n)){
v.push_back(n);
return;
}ll m=n;
while(m==n)m=pollard_rho(n,c--);
findfac(m,c),findfac(n/m,c);
}
int main(){
while(~scanf("%lld",&n)){
findfac(n,C);
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
ll phi=n;
for(int i=0;i<v.size();i++){
ll y=v[i];
phi=(phi/y)*(y-1);
}printf("%lld\n",phi);
}return 0;
}
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