cogs 1377. [NOI2011] NOI嘉年华 (dp

题意：给你n个活动的起止时间，要你从中选一些活动在2个会场安排（不能有两个活动在两个会场同时进行），使活动较少的会场活动数最大，以及在某个活动必须选择的前提下，求该答案。

思路：由于n很小，时间很大，先将时间离散化，num[l][r]表示全部在[l,r]内的活动个数，pre[i][j]表示前i的时间内给一边j个另一边最多有几个，则用1<=k<=i更新pre[i][j]=max(pre[k][j]+num[k][j],pre[k][j-num[k][i]])，第一问答案是min(pre[time][k],k)中的最大值

第二问，相当于一段区间s[i],t[i]必选，对于l<=s[i],r>=t[i]，算出f[l][r] = min(x+y,pre[l][x]+num[l][r]+suf[r][y])中的最大值，x+y关于x,y单增，pre[l][x]+num[l][r]+suf[r][y]关于x,y单减，x,y不会同时变大或变小，所以从小到大枚举x时，y从大到小...

 #include<bits/stdc++.h>

 #define fo(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout);

 using namespace std;

 inline int read(){

     char ch=getchar();

     int res=,f=;

     while(!isdigit(ch))f^=(ch=='-'),ch=getchar();

     while(isdigit(ch))res=(res+(res<<)<<)+(ch^),ch=getchar();

     return res*f;

 }

 const int N=;

 int n,s[N],t[N],a[N],cnt,pre[N][N],suf[N][N],f[N][N],num[N][N];

 inline void chemx(int &a,int b){

     a=a>b?a:b;

 }

 inline void chemn(int &a,int b){

     a=a>b?b:a;

 }

 #define calc(a,b) (min((a+b),(pre[l][a]+num[l][r]+suf[r][b])))

 int main(){

     fo("noi2011_show");

     n=read();

     for(int i=;i<=n;i++)s[i]=read(),a[++cnt]=s[i],t[i]=read()+s[i],a[++cnt]=t[i];

     sort(a+,a+cnt+);

     cnt=unique(a+,a+cnt+)-a-;

     for(int i=;i<=n;i++){

         s[i]=lower_bound(a+,a+cnt+,s[i])-a;

         t[i]=lower_bound(a+,a+cnt+,t[i])-a;

         for(int l=;l<=s[i];l++)

             for(int r=t[i];r<=cnt;r++)num[l][r]++;

     }

     for(int i=;i<=cnt;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)pre[i][j]=suf[i][j]=-1e9;

     for(int i=;i<=cnt;i++)

         for(int j=;j<=num[][i];j++)

             for(int k=;k<=i;k++){

                 chemx(pre[i][j],pre[k][j]+num[k][i]);

                 if(j>=num[k][i])chemx(pre[i][j],pre[k][j-num[k][i]]);

             }

     for(int i=cnt;i;i--)

         for(int j=;j<=num[i][cnt];j++)

             for(int k=cnt;k>=i;k--){

                 chemx(suf[i][j],suf[k][j]+num[i][k]);

                 if(j>=num[i][k])chemx(suf[i][j],max(suf[k][j]+num[i][k],suf[k][j-num[i][k]]));

             }

     for(int l=;l<=cnt;l++){

         for(int r=l;r<=cnt;r++){

             for(int x=,y=num[r][cnt];x<=num[][l];x++){

                 while(y&&calc(x,y)<=calc(x,y-))y--;

                 chemx(f[l][r],calc(x,y));

             }

         }

     }

     int ans=;

     for(int i=;i<=cnt;i++)for(int j=;j<=num[][i];j++)chemx(ans,min(pre[i][j],j));

     cout<<ans<<'\n';

     for(int i=;i<=n;i++){

         int res=;

         for(int l=s[i];l;l--)

             for(int r=t[i];r<=cnt;r++)

             chemx(res,f[l][r]);

         cout<<res<<'\n';

     }

 }

巴特西

cogs 1377. [NOI2011] NOI嘉年华 (dp

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