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范数

一、Lp范数

\(p\)是一个变量，度量的是一组范数
\[
||x||_p = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^nx_i^p},\quad x={x_1,x_2,\ldots,x_n}
\]

度量非零个数。
\[
||x||_0 = \sqrt[0]{\sum_{i=1}^nx_i^0},\quad x={x_1,x_2,\ldots,x_n}
\]

度量非零个数之和
\[
||x||_1 = \sum_{i=1}^n|x_i|,\quad x={x_1,x_2,\ldots,x_n}
\]

如果度量的是两个向量之间的差异则是欧氏距离
\[
||x||_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^nx_i^2},\quad x={x_1,x_2,\ldots,x_n}
\]

度量元素的最大值
\[
||x||_\infty = max(|x_i|)
\]