题目描述:
给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0)。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。 设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。 有q次询问,每次询问给出l r z,求
$\sum_{l\leq i\leq r} dep[LCA(i,z)]$

题解:

$1$. 这个问题看起来很麻烦,我们不难发现 $dep[LCA(i,z)]\geq dep[z]$,这是显然的。
$2$. 而我们还会发现我们要求的结果可以转化为将 $z$ 到根节点的边权全部置为 1,$l<=i<=r$ 中每个点到根节点的路径和。
$3$. 下一步,我们有不难看出这个操作是可逆的。即我们可以将 $l\leq i\leq r$ 中所有点到根节点之间的边权都 $+1$,求$z$到根节点的路径和。
$4$. 还可以看出,对于同一个 $t$,答案可以转化为 $ans(1,r)-ans(1,l-1)$。

综上,我们可以将每个询问拆成2个询问(分别询问 $l-1$ 和 $r$),并按照下标进行排序。
一边更新一边进行查询即可。

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void setIO(string a){
freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin);
}
const int maxn=200000;
const int mod=201314;
int n,q;
int dep[maxn],top[maxn],son[maxn],A[maxn],fa[maxn];
struct Get_Tree{
int cnt,cnt2;
int nex[maxn],to[maxn],head[maxn],siz[maxn];
void add_edge(int u,int v){
nex[++cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
to[cnt]=v;
}
void dfs1(int u,int depth){
dep[u]=depth;
siz[u]=1;
for(int v=head[u];v;v=nex[v]){
dfs1(to[v],depth+1);
siz[u]+=siz[to[v]];
if(!son[u]||siz[to[v]]>siz[son[u]]) son[u]=to[v];
}
}
void dfs2(int u,int tp){
top[u]=tp;
A[u]=++cnt2;
if(son[u])dfs2(son[u],tp);
for(int v=head[u];v;v=nex[v])
if(to[v]!=son[u])dfs2(to[v],to[v]);
}
void solve(){
dfs1(1,1);
dfs2(1,1);
}
}tree;
struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1)|1
int sumv[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
void pushdown(int l,int r,int o){
if(lazy[o]){
int mid=(l+r)>>1;
sumv[lson]+=(mid-l+1)*lazy[o];
sumv[rson]+=(r-mid)*lazy[o];
lazy[lson]+=lazy[o];
lazy[rson]+=lazy[o];
sumv[lson]%=mod;
sumv[rson]%=mod;
lazy[lson]%=mod;
lazy[rson]%=mod;
lazy[o]=0;
}
}
void pushup(int o){
sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];
}
void update(int l,int r,int L,int R,int k,int o){
if(l>r||l>R||r<L)return;
if(l>=L && r<=R){
sumv[o]+=(r-l+1)*k;
lazy[o]+=k;
sumv[o]%=mod;
lazy[o]%=mod;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(l,r,o);
update(l,mid,L,R,k,lson);
update(mid+1,r,L,R,k,rson);
pushup(o);
}
int query(int l,int r,int L,int R,int o){
if(l>r||l>R||r<L)return 0;
if(l>=L&&r<=R) return sumv[o];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(l,r,o);
return (long long)(query(l,mid,L,R,lson)+query(mid+1,r,L,R,rson))%mod;
}
int look_up(int x){
int val=0;
while(x){
val+=query(1,n,A[top[x]],A[x],1);
val%=mod;
x=fa[top[x]];
}
return val;
}
void modify(int x){
while(x){
update(1,n,A[top[x]],A[x],1,1);
x=fa[top[x]];
}
}
}T;
struct Ask{
int pos,idx,node,o;
Ask(int pos=0,int idx=0,int node=0,int o=0):pos(pos),idx(idx),node(node),o(o){}
}ask[maxn];
int asks=0;
void Read(){
int f;
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=2;i<=n;++i){
scanf("%d",&f);
fa[i]=f+1;
tree.add_edge(f+1,i);
}
for(int i=1;i<=q;++i){
int l,r,z;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&z);
ask[++asks]=Ask(l-1+1,i,z+1,-1);
ask[++asks]=Ask(r+1,i,z+1,1);
}
}
int fin[maxn];
bool cmp(Ask i,Ask j){
return i.pos<j.pos;
}
void solve(){
tree.solve();
sort(ask+1,ask+1+asks,cmp);
int cur=0;
for(int i=1;i<=asks;++i){
while(cur<ask[i].pos){
T.modify(cur+1);
cur+=1;
}
fin[ask[i].idx]+=T.look_up(ask[i].node)*ask[i].o;
}
for(int i=1;i<=q;++i)printf("%d\n",(fin[i]%mod+mod)%mod);
} int main(){
Read();
solve();
return 0;
}

  

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