CF1081C-Colorful Bricks-(dp||组合数)

http://codeforces.com/problemset/problem/1081/C

题意：有n个排成一行板块，有m种颜色，要让这些板块有k对相邻板块不同颜色，有多少种涂色方法？

比如样例2，3块板，2种颜色，1对不同。有4种涂法。

1.黄+绿+绿

2.黄+黄+绿

3.绿+黄+黄

4.绿+绿+黄

为什么是相邻不同？百度翻译讲得含糊其辞。从样例可以推断出来如果第1种情况中，第一个黄越过第二个绿直接与第三个绿构成一种情况，则样例不成立。

解题：

dp[i][j]表示长度为i的板块中有j个不同色的情况。

对于第1个板块，肯定是没有不同色的，1个哪来的不同？第1个板块的涂色方法有m种，这应该可以理解，每种颜色都可以涂在第1块上，暂时不考虑其他的东西。

举例：有4块板，3种颜色（用字母a，b，c表示），要2种不同色。

对于第1个板块，有3种情况

a * * *

b * * *

c * * *

本例子要求2个相邻不同色

则对于第2个板块，要创造出1个相邻不同色，则第二个板块要和前面的板块不同色，前面的板块占m种中的1种，则与它不同色的情况有m-1种。dp[i][j] = dp[i-1][j-1] *（m-1）。比如现在的dp[2][1]=dp[1][0]*2=3*2=6;

a b * * a c * *

b a * * b c * *

c a * * c b * *

对于第3个板块，如果要再创造出1个相邻不同色，则dp[3][2]=dp[2][1]*2=6*2=12;

aba* abc* aca* acb*

bab* bac* bca* bcb*

cac* cab* cba* cbc*

对于第4个板块，2个相邻不同色已经够了，则不需要再创造相邻不同色了,按照上一种涂色方法继续涂就好。dp[i][j]=dp[i-1][j];

abaa abcc acaa acbb

babb bacc bcaa bcbb

cacc cabb cbaa cbcc

但是，如果第2块涂的时候不创造相邻不同色，则是这样，dp[i][j]=dp[i-1][j],dp[2][0]=dp[1][0]。

aa**

bb**

cc**

不创造相邻不同色是在已经有足够相邻不同色的情况下派上用场。

接下来第3块想创造1个相邻不同色则还是 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-1)

aab* aac*

bba* bbc*

cca* ccb*

所以状态转移方程是

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(m-1) + dp[i-1][j];

记得求模，随便模。

类似那些dp[1][1],dp[2][2]这种不可能存在的东西当作0处理就可以了，1块板1个不同？？？2块板2个不同？？？

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<math.h>

#include<map>

#include<string>

#define ll long long

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

ll n,m,k;

ll dp[][];

ll p=;

int main()

{

    while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF)

    {

        memset(dp,,sizeof(dp));

        for(int i=;i<=n;i++)

            dp[i][]=m;///没有不同则是全部板都是一种颜色，无论板多长

        for(int i=;i<=n;i++)

            for(int j=;j<=k;j++)

            dp[i][j] = ( dp[i-][j-]*(m-)%p + dp[i-][j] )%p;

        printf("%lld\n",dp[n][k]);

    }

    return ;

}

dp解法

组合数解法：

k个相邻不同色，至少需要k+1个板块来完成。

对于第1个板块，有m种可能。

剩下还有n-1个板块，在拿出k个板块来和第1个一起创造k个相邻不同色，任取k个，C( n-1,k )。

对于后面这所有的板块，有2种情况。

1.属于k个板块之一，则要与上一个板块不同，才能创造相邻不同色，它有(m-1)种涂色方法。

2.不属于k个板块之一，那么要与上一个板块相同，不变！不需要乘什么乱七八糟的东西。

公式： m * C( n-1,k ) * (m-1)^k

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<math.h>

#include<map>

#include<string>

#define ll long long

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

ll n,m,k;

ll p=;

ll C[][];///C[i][j]表示从i个里拿j个

void init()

{

    memset(C,,sizeof(C));

    for(int i=;i<;i++)

        C[i][]=C[i][i]=;

    for(int i=;i<;i++)

        for(int j=;j<i;j++)

        C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%p;///组合恒等式

    /*

    for(int i=0;i<=10;i++)

    {

        for(int j=0;j<=i;j++)

            printf("%5lld",C[i][j]);

        printf("\n");

    }*/

}

int main()

{

    init();

    while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF)

    {

        ll ans=m*C[n-][k]%p;

        for(int i=;i<=k;i++)

            ans=ans*(m-)%p;

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return ;

}

组合数解法

巴特西

CF1081C-Colorful Bricks-(dp||组合数)

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