笔试算法题(20):寻找丑数 & 打印1到N位的所有的数
2024-08-30 20:41:31
出题:将只包含2,3,5的因子的数称为丑数(Ugly Number),要求找到前面1500个丑数;
分析:
- 解法1:依次判断从1开始的每一个整数,2,3,5是因子则整数必须可以被他们其中的一个整除,如果不包含任何其他因子则最终的结果为1;
- 解法2:小丑数必然是某个大丑数的因子,也就是乘以2,3,或者5之后的值,所以可以利用已经找到的丑数来寻找下一个丑数,使用数组有序保存已经找到的丑 数,并且当前最大丑数值为M;用大于M/2的丑数乘以2得到M1,用大于M/3的丑数乘以3得到M2,用大于M/5的丑数乘以5得到M3,最后M1,M2 和M3中最小的数就是下一个丑数;
- 此题让人联想到素数的求解,素数解法中是从小到大将等于小数倍数的数去除,最后剩下的就是素数;而本题是需要找到这些从小到大等于小数倍数的数,因为仅需2,3,5作为因子才能满足要求;
解题:
bool IsUglyNumber(int n) {
while(n% == )
n/=;
while(n% == )
n/=;
while(n% == )
n/=; if(n == )
return true;
else
return false;
}
void BetterVersion(int limit) {
/**
* 创建数组array有序存储找到丑数
* */
int array[limit]; int length=;
array[]=;array[]=;array[]=;
int M1, M2, M3,M; for(int j=;j<limit-;j++) {
/**
* 寻找大于已找到最大丑数,并且以小丑数和2,3或5
* 为因子的丑数
* */
for(int i=;i<length;i++) {
if(array[i]*>array[length]) {
M1=array[i]*;break;
}
}
for(int i=;i<length;i++) {
if(array[i]*>array[length]) {
M2=array[i]*;break;
}
}
for(int i=;i<length;i++) {
if(array[i]*>array[length]) {
M3=array[i]*;break;
}
}
/**
* 使用最小值作为下一个丑数
* */
M=M1;
if(M>M2) M=M2;
if(M>M3) M=M3;
array[++length]=M;
printf("\n%d",M);
}
}
出题:输入数字N,N表示十进制数的位数,要求按序从1开始输出最大到N位的十进制数;
分析:
- 解法1:N位数可能超出任何机器的最大数字范围;所以需要使用string,array或者创建一个大数类型来表示数字,然后模拟每次加1的运算,注意最后数字溢出N位数字的判断;
- 解法2:同样使用string或者array表示数字,不同的是使用递归全排列N位数字,每位数字可能的取值是0-9,但是当N较大时系统栈也可能溢出;
解题:
void printBigInt(int *array, int length, int index) {
if(index == length) {
printf("\n");
for(int i=;i<length;i++) {
if(array[i] !=) {
for(int j=i;j<length;j++)
printf("%d",array[j]);
break;
}
}
return;
}
for(int i=;i<=;i++) {
array[index]=i;
printBigInt(array,length,index+);
}
}
void printBigInt(int length) {
int array[length];
for(int i=;i<length;i++)
array[i]=;
printBigInt(array, length, );
}
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