HDU 2842 Chinese Rings（递推关系式 + 矩阵快速幂）

题意：解 N 连环最少步数 % 200907

思路：对于 N 连环来说，解 N 连环首先得先解 N-2 连环然后接着解第 N 个环，然后再将前面 N-2 个环放到棍子上，然后 N 连环问题变成了 N-1 连环问题，然后将递推关系式化成矩阵形式然后用矩阵快速幂解决就ok了

递推关系式：Fn = Fn-1 + 2 * Fn-2 + 1

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    > File Name: hdu2842.cpp

    > Author:    WArobot

    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/

    > Created Time: 2017年05月03日 星期三 22时59分07秒

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 200907;

const int maxn = 3;

#define ll long long

#define mod(x) ((x)%MOD)

struct mat{

	ll m[maxn][maxn];

}unit;

mat operator*(mat a,mat b){

	mat ret;

	ll  x;

	for(int i=0;i<3;i++){

		for(int j=0;j<3;j++){

			x = 0;

			for(int k=0;k<3;k++)

				x += mod( (ll)(a.m[i][k]*b.m[k][j] ));

			ret.m[i][j] = x;

		}

	}

	return ret;

}

mat pow_mat(mat a,ll x){

	mat ret = unit;

	while(x){

		if(x&1)	ret = ret*a;

		a = a*a;

		x >>= 1;

	}

	return ret;

}

void init_unit(){

	for(int i=0;i<3;i++)	unit.m[i][i] = 1;

	return;

}

ll n;

mat a,b;

void init(){

	memset(a.m,0,sizeof(a.m));

	memset(b.m,0,sizeof(b.m));

	a.m[0][0] = 1;	a.m[0][1] = 2;	a.m[0][2] = 1;	a.m[1][0] = 1;	a.m[2][2] = 1;

	b.m[0][0] = 2;	b.m[1][0] = 1;	b.m[2][0] = 1;

}

int main(){

	init();

	init_unit();

	int ss[4] = {1,1,2,5};

	while(cin>>n && n){

		if(n<=3)	printf("%d\n",ss[n]);

		else{

			mat ans = pow_mat(a,n-2);

			ans = ans*b;

			cout<< ans.m[0][0]%MOD <<endl;

		}

	}

	return 0;

}

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