【u110】灾后重建

Time Limit: 1 second

Memory Limit: 128 MB

【问题描述】

B地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村

庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

给出B地区的村庄数N，村庄编号从0到N-1，和所有M条公路的长度，公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间t[i]，你可以认为是同

时开始重建并在第t[i]天重建完成，并且在当天即可通车。若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有Q个

询问(x, y, t)，对于每个询问你要回答在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过

若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成，则需要返回-1。

【输入格式】

输入文件rebuild.in的第一行包含两个正整数N，M，表示了村庄的数目与公路的长度。

第二行包含N个非负整数t[0], t[1], …, t[N – 1]，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[N – 1]。

接下来M行，每行3个非负整数i, j, w，w为不超过10000的正整数，表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路，长度为w，保证i≠j，且对于任

意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q，表示Q个询问。

接下来Q行，每行3个非负整数x, y, t，询问在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少，数据保证了t是不下降的。

【输出格式】

输出文件rebuild.out包含Q行，对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案，即在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t

天无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成，则输出-1。

【数据规模】

对于30%的数据，有N≤50；对于30%的数据，有t[i] = 0，其中有20%的数据有t[i] = 0且N＞50；对于50%的数据，有Q≤100；对于100%的数据，有N≤200，M≤N*(N-1)/2，Q≤50000，所有输入数据涉及整数均不超过100000。

Sample Input1

Sample Output1


【题解】

这道题要利用floyd的原理来做。

	我们floyd的3层循环如下。

	for (int k=1;k<= n;k++)

		for (int i = 1;i <= n;i++)

			for (int j=1;j <= n;j++)

				if (w[i][j] > w[i][k]+w[k][j])

					f[i][j] = w[i][k]+w[k][j];

	这里的k层循环(第一层)枚举的是经过哪一些点作为中间点来缩短i->j的距离。

	可以理解为用了前k个点作为中间点来尝试更新任意两点之间的距离。

	这点可以为我们所利用。

	看一下我们的询问。

	x,y,time

	如果t[x] 或者t[y]>time则肯定是输出-1的。

	对于其他的

	我们可以在k层循环中的i,j循环完毕之后加上下面这些东西。

	即

	for (k=1->n)

		{

			for (i=1->n)

				for (j =1->n)

					...

			在这个位置加上我们下面所说的东西；

		}

	k层循环仍是枚举n个点。

	如果t[k]<=a[now].time且t[k+1] <=a[now].time

	则k可以继续枚举。表示我们可以利用k和k+1来作为中间点更新任意两点之间的距离。

	如果遇到t[k]<=a[now].time且t[k+1]>a[now].time。

	则表示我们最多只能用k来作为中间点更新任意两点之间的距离了。

	这时我们只能尝试在利用前k个点之后输出w[x][y]了。

	不能再用k+1这个点了。因为k+1这个点在a[now].time时还没有修建好。

	遇到这样的k之后。now++.(a[now].time是随着now的增加递增的)。

	如果now递增后t[k+1]<=a[now].time了。则可以继续利用k+1来作为中间点更新任意两点之间的距离。

	怎么样？理解了吧。

	然后我们把k层循环的下界改为0.

	因为可能有在0时刻的询问。

	这个问题在脑子里想的时候有点烦。但是写下来其实还好。

	然后要先将询问存下来。

	村庄从0--n-1有点麻烦。直接改成1--n，即输入的时候x,y都递增1。

【代码】
#include <cstdio>

#include <cstring>

struct question //用结构体把询问存下来。

{

	int x, y, time;

};

int n, m, t[201] = { 0 }, w[201][201], q; //t数组是各个节点修建好的时间。

question a[50001] = { 0 };

void input_data()

{

	memset(w, 127 / 3, sizeof(w));//一开始w数组赋值为一个很大的数字。

	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int i = 1; i <= n; i++) //输入各个节点修建好的时刻。

		scanf("%d", &t[i]);

	for (int i = 1; i <= m; i++) //输入边权信息。

	{

		int x, y, z;

		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);

		x++; y++;

		w[x][y] = w[y][x] = z;

	}

	scanf("%d", &q);

	for (int i = 1; i <= q; i++) //输入q个询问。

	{

		scanf("%d%d%d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].time);

		a[i].x++;

		a[i].y++;

	}

}

void get_ans()

{

	int now = 1;

	t[n + 1] = t[n] + 10000; //这是防止上溢。

	for (int k = 0; k <= n; k++) //k从0开始枚举

	{

		for (int i = 1; i <= n; i++) //以k作为中间节点尝试更新任意两点之间的距离。

			for (int j = 1; j <= n; j++)

				if (w[i][j] > w[i][k] + w[k][j])

					w[i][j] = w[i][k] + w[k][j];

		while (now <= q && t[k] <= a[now].time && t[k + 1] > a[now].time)

		{//如果询问还没结束。且这个节点在所询问的时间内。且k+1这个节点修建的时间超过询问的时间

			if (t[a[now].x] > a[now].time || t[a[now].y] > a[now].time)

				printf("-1\n");

			else //输出依靠前k个节点作为中间节点更新出的任意两点之间的距离

			{

				if (w[a[now].x][a[now].y] >= w[0][0])

					printf("-1\n");

				else

					printf("%d\n", w[a[now].x][a[now].y]);

			}

			now++; //看一下下一个询问是否符合要求。

		}

		if (now > q) //如果询问都输出了则结束。

			break;

	}

}

int main()

{

	input_data();

	get_ans();

	return 0;

}

巴特西