[LeetCode] 69. Sqrt(x) 求平方根

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4

Output: 2

Example 2:

Input: 8

Output: 2

Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since

             the decimal part is truncated, 2 is returned.

这道题要求我们求平方根，我们能想到的方法就是算一个候选值的平方，然后和x比较大小，为了缩短查找时间，我们采用二分搜索法来找平方根，这里属于博主之前总结的 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结中的第三类的变形，找最后一个不大于目标值的数，这里细心的童鞋可能会有疑问，在总结贴中第三类博主的 right 用的是开区间，那么这里为啥 right 初始化为x，而不是 x+1 呢？因为总结帖里的 left 和 right 都是数组下标，这里的 left 和 right 直接就是数字本身了，一个数字的平方根是不可能比起本身还大的，所以不用加1，还有就是这里若x是整型最大值，再加1就会溢出。最后就是返回值是 right-1，因为题目中说了要把小数部分减去，只有减1才能得到正确的值，代码如下：

解法一：

class Solution {

public:

    int mySqrt(int x) {

        if (x <= ) return x;

        int left = , right = x;

        while (left < right) {

            int mid = left + (right - left) / ;

            if (x / mid >= mid) left = mid + ;

            else right = mid;

        }

        return right - ;

    }

};

这道题还有另一种解法，是利用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，在这里也可以借用一下，可参见网友 Annie Kim's Blog的博客，因为要求 x² = n 的解，令 f(x)=x²-n，相当于求解 f(x)=0 的解，可以求出递推式如下：

x_i+1=x_i - (x_i²- n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2

解法二：

class Solution {

public:

    int mySqrt(int x) {

        if (x == ) return ;

        double res = , pre = ;

        while (abs(res - pre) > 1e-) {

            pre = res;

            res = (res + x / res) / ;

        }

        return int(res);

    }

};

也是牛顿迭代法，写法更加简洁一些，注意为了防止越界，声明为长整型，参见代码如下：

解法三：

class Solution {

public:

    int mySqrt(int x) {

        long res = x;

        while (res * res > x) {

            res = (res + x / res) / ;

        }

        return res;

    }

};

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/69

类似题目：

Pow(x, n)

Valid Perfect Square

参考资料：

https://leetcode.com/problems/sqrtx/description/

https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25130/My-clean-C++-code-8ms

https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25047/A-Binary-Search-Solution

https://leetcode.com/problems/sqrtx/discuss/25057/3-4-short-lines-Integer-Newton-Every-Language

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)

巴特西

[LeetCode] 69. Sqrt(x) 求平方根

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