Comet OJ - Contest #13 「火鼠的皮衣 -不焦躁的内心-」
2024-09-02 23:09:43
来源:Comet OJ - Contest #13
芝士相关: 复平面在信息学奥赛中的应用【雾
其实是道 sb 题???
发现原式貌似十分可二项式定理,然后发现确实如此
我们把 \(a^i\) 替换成 \(\sqrt{a}^{2i}\) 然后发现原式求的就是 :\((\sqrt{a} +b)^n\) 展开后的偶数项
而这些偶数项有个性质,就是他们都不包含 \(\sqrt{a}\) ,所以我们可以把 \((\sqrt{a} +b)\) 转换到复平面上的点, \(b\) 做第一维, \(\sqrt a\) 做第二维
这样,每次第二维坐标相乘的时候 乘上 A 丢给第一维就好了
那么最后咱就用快速幂搞出答案取个第一维就完事儿了
于是学过二次剩余的聚聚显然秒懂代码长什么样...
Code
一直 WA ,后来才发现自己第二维赋的初始值出锅了... (真是憨呢)
//by Judge (zlw ak ioi)
#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128_t
using namespace std;
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} char sr[1<<21],z[20];int CCF=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,CCF+1,stdout),CCF=-1;}
inline void print(int x,char chr='\n'){
if(CCF>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++CCF]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++CCF]=z[Z],--Z);sr[++CCF]=chr;
} int n,A,B,p;
struct cp{ int x,y; cp(){}
cp(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
cp operator *(const cp& b){
return cp((x*b.x+y*b.y%p*A)%p , (x*b.y+y*b.x)%p);
}
}s;
inline int qpow(cp x,int p){ s=cp(1,0);
for(;p;p>>=1,x=x*x) if(p&1) s=s*x; return s.x;
}
inline void Solv(){
n=read(),A=read(),B=read(),p=read();
A%=p,B%=p,print(qpow(cp(B,1),n));
}
signed main(){ int T=read();
while(T--) Solv(); return Ot(),0;
}
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