4817 [Sdoi2017]树点涂色

题目描述

Bob 有一棵 n 个点的有根树，其中 1 号点是根节点。Bob 在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。

Bob可能会进行这几种操作：

1 x 表示把点 x 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y 求 x 到 y 的路径的权值。
3 x 在以 x 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行 m 次操作

输入格式

第一行两个数 n,m。

接下来 n−1 行，每行两个数 a,b 表示 a 与 b 之间有一条边。

接下来 m 行，表示操作，格式见题目描述

输出格式

每当出现 2,3 操作，输出一行。

如果是 2 操作，输出一个数表示路径的权值

如果是 3 操作，输出一个数表示权值的最大值

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

\(n , m <= 1e5\)

分析

将相同颜色的点看做一个Splay ，那么操作1就是标准的access

对于操作二三维护，一个点到根的颜色个数，也是Splay的个数。

这个可以用线段树维护

在assess操作时，将要并上去的的子树-- ，断开的子树++

注意

1.别忘了初始化，初始时各个节点颜色互不相同，也就是ans = d（到根的距离）
2.rot时分清谁和谁，我脑残写了 fa[x] = y , fa[y] = x

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 210000;

inline int read()

{

	register int x = 0; register char c = getchar();

	while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();

	return x;

}

int n , m , dfn , cnt;

int head[N] , st[N] , ed[N] , d[N] , fdfn[N] , f[N][20] , siz[N] , fa[N] , tr[N][2] , rev[N] , maxn[N<<2] , tag[N<<2];

struct edge{int v , nex; } e[N<<1];

inline void add(int u , int v) { e[++cnt].v = v; e[cnt].nex = head[u]; head[u] = cnt; return ; }

#define D_bag puts("this is OK!!");

// Segment_tree->begin()

void Down(int k)

{

	if(tag[k])

	{

		maxn[k<<1] += tag[k]; maxn[k<<1|1] += tag[k];

		tag[k<<1] += tag[k]; tag[k<<1|1] += tag[k]; tag[k] = 0; // tag -->clear

	}

	return ;

}

void build(int k , int l , int r) // 建树初始化

{

	if(l == r)

	{

		maxn[k] = d[fdfn[l]];

		return ;

	}

	int mid = (l + r) >> 1;

	build(k << 1 , l , mid);

	build(k << 1 | 1 , mid + 1 , r);

	maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]);

	return ;

}

void Change(int k , int l , int r , int x , int y , int val)

{

	if(x <= l && r <= y) return (void)(maxn[k] += val , tag[k] += val);

	int mid = (l + r) >> 1; Down(k);

	if(x <= mid) Change(k << 1 , l , mid , x , y , val);

	if(y  > mid) Change(k << 1 | 1 , mid+1 , r , x , y , val);

	maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]); return ;

}

int Ask(int k , int l , int r , int x , int y)

{

	if(x <= l && r <= y) return maxn[k];

	Down(k); int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;

	if(x <= mid) ans = max(ans , Ask(k<<1 , l , mid , x , y));

	if(y  > mid) ans = max(ans , Ask(k<<1|1 , mid+1 , r , x , y));

	return ans;

}

// Segment_tree->end()

inline int witch(int x) { return x == tr[fa[x]][1]; }

inline int nrt(int x) { return (fa[x] && (tr[fa[x]][0] == x || tr[fa[x]][1] == x)); }

void rot(int x)

{

	int y = fa[x] , z = fa[y] , k = witch(x) , w = tr[x][!k];

	if(nrt(y)) tr[z][witch(y)] = x; fa[x] = z; // !!!!

	tr[y][k] = w; if(w) fa[w] = y;

	tr[x][!k] = y; fa[y] = x;

}

void Splay(int x)

{

	while(nrt(x))

	{

		if(nrt(fa[x])) rot(witch(x) == witch(fa[x]) ? fa[x] : x);

		rot(x);

	}

	return ;

}

int find_son(int x)

{

	while(tr[x][0]) x = tr[x][0]; return x;

}

void assess(int x)

{

	int t = 0;

	for(t = 0; x ; t = x , x = fa[x])

	{

		Splay(x);

		if(t)

		{

			int son = find_son(t);

			Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , -1);

		}

		if(tr[x][1])

		{

			int son = find_son(tr[x][1]);

			Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , 1);

		}

		tr[x][1] = t;

	}

	return ;

}

int lca(int x , int y)

{

	if(x == y) return x;

	if(d[x] < d[y]) swap(x , y);

	for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i];

	if(x == y) return x;

	for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i] , y = f[y][i];

	return f[x][0];

}

void dfs(int x)

{

	st[x] = ++dfn; fdfn[dfn] = x;

	for(int i = 1 ; i <= 18 ; ++i) f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];

	for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)

	{

		v = e[i].v;

		if(v == f[x][0]) continue;

		f[v][0] = x; d[v] = d[x] + 1; fa[v] = x; dfs(v);

	}

	ed[x] = dfn;

	return ;

}

int main()

{

	n = read(); m = read();

	for(int i = 1 , a , b; i <= n - 1 ; ++i)

	{

		a = read(); b = read();

		add(a , b); add(b , a);

	}

	d[1] = 1; dfs(1);

	build(1 , 1 , n);

	for(int i = 1 , op , x ; i <= m ; ++i)

	{

		op = read(); x = read();

		if(op == 1) assess(x);

		else

		if(op == 2)

		{

			int y = read() , p = lca(x , y);

			int ans = Ask(1 , 1 , n , st[x] , st[x]) + Ask(1 , 1 , n , st[y] , st[y]) - 2 * Ask(1 , 1 , n , st[p] , st[p]) + 1;

			printf("%d\n" , ans);

		}

		else

		if(op == 3)

			printf("%d\n" , Ask(1 , 1 , n , st[x] , ed[x]));

	}

	return 0;

}

/*

5 6

1 2

2 3

3 4

3 5

2 4 5

3 3

1 4

2 4 5

1 5

2 4 5

*/

巴特西