统计学习笔记之k近邻法

1.kNN算法的思想：给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练集中找到与该实例最近邻的k个实例，这k个实例的多数属于某类，就把输入实例分为这个类。

2.算法

(1)根据给定的距离度量，在训练集T中找出与实例x最邻近的k个点，涵盖着k个点的邻域记做;

(2)在中根据分类决策规则（如多数表决）决定x的类别y：

其中，I为指示函数，即当y_i=c_j时I为1，否则为0。

距离度量一般是L_p距离或者是Minkowski距离。

x_i，x_j的L_p距离定义为：

这里p≥1，当p=2时，称为欧氏距离；当p=1时，称为曼哈顿距离。

3.关于k的选择

若k较小，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，容易发生过拟合。

若k较大，就相当于用较大的邻域中的训练实例进行预测，优点是可以减小学习的估计误差，但是学习的近似误差就会增大，而且k较大，较远邻域的不相干点也会起预测作用，使预测发生偏差。

4.KNN模型优缺点

优点：（1）思想简单，可分类可回归

　　（2）可用于非线性分类

　　　（3）精度高，对异常值不敏感

缺点：（1）计算复杂度高

　　（2）需要大量内存

　　（3）样本非平衡问题

5.一些要注意的地方

在求距离度量的时候，可能会遇到其中某一项数据远大于另外一项数据，到时候可以按归一化处理。

巴特西