20180713NOIP模拟赛

2024-10-07 18:18:40

20180713NOIP模拟赛

T1：动物园 zoo.cpp 2s

【题目描述】
给定一张图，点有点权，求每个点到其他所有点中所有点的权值最小值之和。
【思路】
\(50pts\)做法：对于每个点跑一遍\(spfa\)，对于每一遍\(spfa\)累加一下里面的答案，复杂度为\(O(nm)\)
\(100pts\)做法：考虑如何更简便的计算答案，我们发现对于路径必然处于原图的最大生成树上，边权取两端点点权的最小值，从大到小枚举树边，每次添加一条边，对于答案的贡献就是\(ans += siz[fx] * siz[fy] * e[i].w\)，最后令\(ans\)乘2即可，复杂度为\(O(mlogm)。\)

T2:线段计数 segment.cpp 2s

【题目描述】
给定一些覆盖线段，支持删除第k次操作，求线段覆盖情况。
【思路】
\(30pts：\)模拟
\(100pts：\)树状数组，首先离散化，用两个树状数组，一个维护区间左端，一个维护区间右端，查询时用树状数组2中小于等于当前右端点的个数减去在树状
数组 1 中查询严格小于当前左端点的个数,复杂度\(O(nlogn)\)。

T3：填数游戏

【题目描述】
给定空矩阵和一些已经填了的数，只能天1或-1，求有多少种方案可以使得对于每个数的每一行或每一列乘积为-1\(？\)
【思路】
30pts做法：dfs枚举。
10pts做法：当n+m为奇数时为0.
由于注意到$ k < max(n,m)$，则必然有一行或一列是完全空的假设空的是一行，除了这行其他行随便填，满足其他行的乘积都是-1，然后用这一行来收尾。显然其他行都满足后，这一行只有 1种填法。
70pts做法:由上面可得，用乘法原理直接计数。
100pts做法：设p为当前没有填的格子数，答案为\(2^p-1\).

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