AT2370 Piling Up
2024-10-07 09:53:02
https://www.luogu.org/jump/atcoder/2370
题解
答案不是\(2^{2m}\)因为每轮的第一次取球可能会不够。
我们可以设\(dp[i][j]\)表示到了第\(i\)轮,当前白球有\(j\)个的方案数。
转移的话枚举下一次拿球的方案。
白白:\((i,j)->(i+1,j-1)\)
黑黑:\((i,j)->(i+1,j+1)\)
白黑:\((i,j)->(i+1,j)\)
黑白:\((i,j)->(i+1,j)\)
把每个状态放在二维平面上的话,我们其实是在统计本质不同的折线个数。
但是这样会算重。
所以我们需要让每条折线强制碰到底部。
那么我们在状态中记录一下是否碰到底部就行了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 3002
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll dp[N][N][2];
int n,m;
inline void MOD(ll &x){x=x>=mod?x-mod:x;}
inline ll rd(){
ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
int main(){
n=rd();m=rd();
for(int i=1;i<=n;++i)dp[0][i][0]=1;
dp[0][0][1]=1;
for(int i=1;i<=m;++i){
for(int j=0;j<=n;++j)
for(int k=0;k<2;++k)if(dp[i-1][j][k]){
if(j){
MOD(dp[i][j-1][k|(j==1)]+=dp[i-1][j][k]);
MOD(dp[i][j][k|(j==1)]+=dp[i-1][j][k]);
}
if(j<n){
MOD(dp[i][j+1][k]+=dp[i-1][j][k]);
MOD(dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]);
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<=n;++i)MOD(ans+=dp[m][i][1]);
cout<<ans;
return 0;
}
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