luogu1313计算系数题解--二项式定理

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

分析

二项式定理

\((a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{C^k_n a^k b^{n-k} }\)

于是我们要求的即是\(C^k_n \times a^n \times b^m\),于是直接快速幂，然后按公式\(C^k_n=\frac {n!}{(n-k)! \times k!}\),化成\(\prod_{i=k+1}^{i<=n} i \times ((n-k)!)^{-1}\)

代码

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <algorithm>

#include <cctype>

#define ll long long

#define ri register int

using std::min;

using std::max;

template <class T>inline void read(T &x){

	x=0;int ne=0;char c;

	while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';

	x=c-48;

	while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;

	x=ne?-x:x;return ;

}

const ll p=10007;

int n,m,k,a,b;

inline ll ksm(ll a,ll c){

	ll ans=1;

	while(c){

		if(c&1)ans=ans*a%p;

		a=a*a%p;

		c=c>>1;

	}

	return ans;

}

ll fermat(ll a){

	return ksm(a,p-2);

}

int main(){

	/*ans=a^n*b^m*C(n,k)*/

	ll ans=1;

	read(a),read(b),read(k),read(n),read(m);

	ans=ksm(a,n)*ksm(b,m)%p;

	for(ri i=k;i>n;i--)ans=ans*i%p;

	ll tmp=1;

	for(ri i=k-n;i>=2;i--)tmp=tmp*i%p;

	ans=ans*fermat(tmp)%p;

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

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