[洛谷P3320] SDOI2015 寻宝游戏

问题描述

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。

小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

输入格式

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

样例输入

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

样例输出

0

100

220

220

280

解析

手动模拟之后我们可以发现，对于一个已经确定哪些地方有宝藏的地图，无论从哪个地方出发的路径长度是一样的。稍加归纳我们可以发现，要求的答案就是

\[dis(p_1,p_2)+dis(p_2,p_3)+...+dis(p_{n-1},p_n)
\]

其中\(p\)是按照DFS序排序后的宝藏地点数组。因此，我们可以用set维护所有有宝藏的地点序列，关键字为DFS序。每次插入都找到插入点在set中的前驱后继，然后用LCA求路径长度修改答案即可。

代码

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <cmath>

#define int long long

#define N 100002

using namespace std;

int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],edge[N*2],l;

int n,m,i,f[N][20],dep[N],dfn[N],dis[N],tim;

bool vis[N];

struct node{

	int p;

	node(int _p){p=_p;}

	bool operator < (const node &a) const{

		return dfn[a.p]<dfn[p];

	}

};

set<node> s;

set<node>::iterator it1,it2;

int read()

{

	char c=getchar();

	int w=0;

	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();

	while(c<='9'&&c>='0'){

		w=w*10+c-'0';

		c=getchar();

	}

	return w;

}

void insert(int x,int y,int z)

{

	l++;

	ver[l]=y;

	edge[l]=z;

	nxt[l]=head[x];

	head[x]=l;

}

void dfs(int x,int pre)

{

	dfn[x]=++tim;

	f[x][0]=pre;

	dep[x]=dep[pre]+1;

	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){

		int y=ver[i];

		if(y!=pre){

			dis[y]=dis[x]+edge[i];

			dfs(y,x);

		}

	}

}

void init()

{

	dfs(1,0);

	for(int j=0;(1<<(j+1))<=n;j++){

		for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j+1]=f[f[i][j]][j];

	}

}

int LCA(int u,int v)

{

	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);

	int tmp=dep[v]-dep[u];

	for(int i=0;(1<<i)<=tmp;i++){

		if((1<<i)&tmp) v=f[v][i];

	}

	if(u==v) return u;

	for(int i=log2(1.0*n);i>=0;i--){

		if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];

	}

	return f[u][0];

}

int dist(int x,int y)

{

	return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];

}

signed main()

{

	n=read();m=read();

	for(i=1;i<n;i++){

		int u=read(),v=read(),w=read();

		insert(u,v,w);

		insert(v,u,w);

	}

	init();

	int ans=0;

	for(i=1;i<=m;i++){

		int x=read();

		if(vis[x]){

			vis[x]=0;

			if(s.size()!=1){

				it1=it2=s.find(node(x));

				if(it1==s.begin()) it1=s.end();

				it1--;it2++;

				if(it2==s.end()) it2=s.begin();

				ans+=dist((*it1).p,(*it2).p)-dist(x,(*it1).p)-dist(x,(*it2).p);

			}

			s.erase(node(x));

		}

		else{

			vis[x]=1;

			s.insert(node(x));

			if(s.size()!=1){

				it1=it2=s.find(node(x));

				if(it1==s.begin()) it1=s.end();

				it1--;it2++;

				if(it2==s.end()) it2=s.begin();

				ans-=dist((*it1).p,(*it2).p)-dist(x,(*it1).p)-dist(x,(*it2).p);

			}

		}

		printf("%lld\n",ans);

	}

	return 0;

}

巴特西