LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:

inline 和 display。
- 前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。
行间公式(inline)
- 用$将公式括起来。
块间公式(displayed)
- 用$$将公式括起来是无编号的形式
- 还有[.....]的无编号独立公式形式但Markdown好像不支持。
- 块间元素默认是居中显示的。

各类希腊字母编辑表

上下标、根号、省略号
- 下标：x_i:$x_i$
- 上标：x^2: $x^2$
- 注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 x_{i1}: $x_{i1}$ $x^{at}$
- 根号: \sqrt[n]{5}: $\sqrt[n]{5}$
- 省略号：\cdots: $\cdots$
运算符
- 基本运算符+ - * ÷
  - 求和:
    - \sum_1^n: $\sum_1^n$
    - \sum_{x,y}: $\sum_{x,y}$
  - 积分:
    - \int_1^n: $\int_1^n$
  - 极限
    - lim_{x \to \infy}: $lim\_{x \to \infty}$
  - 行列式
    - ```
    $$
    
    X=\left|
    
    	\begin{matrix}
    
    		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
    
    		x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
    
    		\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    
    		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
    
    	\end{matrix}
    
    \right|
    
    $$
```
  \[X=\left|
  \begin{matrix}
  x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
  x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
  \end{matrix}
  \right|
  \]
- 矩阵
  - ```
  $$
  
  	\begin{matrix}
  
  	1 & x & x^2\\
  
  	1 & y & y^2\\
  
  	1 & z & z^2\\
  
  	\end{matrix}
  
  $$
```
    \[\begin{matrix}
    1 & x & x^2\\
    1 & y & y^2\\
    1 & z & z^2\\
    \end{matrix}
    \]
箭头

分段函数

$$

f(n)=

	\begin{cases}

		n/2, & \text{if $n$ is even}\\

		3n+1,& \text{if $n$ is odd}

	\end{cases}

$$

\[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases}
\]

方程组

$$

\left\{

	\begin{array}{c}

		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\

		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\

		a_3x+b_3y+c_3z=d_3

	\end{array}

\right.

$$

\[\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.
\]

常用公式
- 线性模型
  - ```
  $$
  
  	h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
  
  $$
```
  \[h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
  \]
- 均方误差
  - ```
  $$
  
  	J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
  
  $$
```
  \[J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
  \]
- 求积公式
  - ```
  \$$
  
  	H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
  
  \$$
```
  $$ H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} $$
- 批量梯度下降
  - ```
  $$
  
  	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - 	h_\theta(x^i))x^i_j
  
  $$
```
  \[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j
  \]
- 推导过程
  - ```
  $$
  
  \begin{align}
  
  	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
  
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
  
  	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
  
  	&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
  
  \end{align}
  
  $$
```
  \[\begin{align}
  \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
  & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
  & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
  &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
  \end{align}
  \]
字符下标
- ```
$$

\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}

$$
```
  \[\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}
  \]
end

巴特西

Typora数学公式

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:

各类希腊字母编辑表

上下标、根号、省略号

运算符

箭头

分段函数

方程组

常用公式

字符下标

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