[BZOJ3669] [NOI2004] 魔法森林 LCT维护最小生成树

一开始看到这道题虽然知道是跟LCT维护最小生成树相关的但是没有可以的去想。

感觉可以先二分一下总的精灵数，但是感觉不太好做。

又感觉可以只二分一种精灵，用最小生成树算另一种精灵，但是和似乎不单调。

然后就可以自然地想到先把边按\(a\)从小到大加入，用LCT维护最小生成树，直接更新答案即可。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#define REP(i,a,n) for(register int i(a);i<=(n);++i)

#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)

#define lc t[o].c[0]

#define rc t[o].c[1]

const int SZ=(1<<21)+1;char ibuf[SZ],*iS,*iT,obuf[SZ+128],*oS=obuf,*oT=obuf+SZ-1;

#ifndef ONLINE_JUDGE

#define gc() getchar()

#else

#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,stdin),iS==iT?EOF:*iS++):*iS++)

#endif

template<typename I>inline void read(I&x){char c=gc();int f=1;for(;c<'0'||c>'9';c=gc())c=='-'?f=-1:0;for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);f==-1?x=-x:0;}

typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;

template<typename A,typename B>inline char SMAX(A&a,const B&b){return a<b?a=b,1:0;}

template<typename A,typename B>inline char SMIN(A&a,const B&b){return a>b?a=b,1:0;}

const int N=50000+7,M=1e5+7;

int n,m,ans=0x3f3f3f3f;

struct Edges{int x,y,a,b;inline char operator<(const Edges&x)const{return a<x.a||(a==x.a&&b<x.b);}}e[M];//错误笔记：一定要加const!!!! 

struct Node{int c[2],fa,v,max,pos,rev;}t[N+M];int S[N+M],top;

inline char Isroot(int o){return t[t[o].fa].c[0]!=o&&t[t[o].fa].c[1]!=o;}

inline char Identify(int o){return t[t[o].fa].c[1]==o;}

inline void Connect(int fa,int o,int d){t[fa].c[d]=o;t[o].fa=fa;}

inline void Pushup(int o){t[o].max=t[o].v;t[o].pos=o;if(SMAX(t[o].max,t[lc].max))t[o].pos=t[lc].pos;if(SMAX(t[o].max,t[rc].max))t[o].pos=t[rc].pos;}

inline void Rotate(int o){int fa=t[o].fa,pa=t[fa].fa,d1=Identify(o),d2=Identify(fa),b=t[o].c[d1^1];if(!Isroot(fa))t[pa].c[d2]=o;t[o].fa=pa;Connect(fa,b,d1);Connect(o,fa,d1^1);Pushup(fa),Pushup(o);}

inline void Pushdown(int o){if(t[o].rev){t[o].rev=0;if(lc)t[lc].rev^=1,std::swap(t[lc].c[0],t[lc].c[1]);if(rc)t[rc].rev^=1,std::swap(t[rc].c[0],t[rc].c[1]);}}

inline void Splay(int o){

	int x=o;S[top=1]=x;while(!Isroot(x))S[++top]=x=t[x].fa;while(top)Pushdown(S[top--]);

	while(!Isroot(o)){int fa=t[o].fa;if(Isroot(fa))Rotate(o);else if(Identify(o)==Identify(fa))Rotate(fa),Rotate(o);else Rotate(o),Rotate(o);}

}

inline void Access(int o){for(register int x=0;o;o=t[x=o].fa)Splay(o),rc=x,Pushup(o);}

inline void Makeroot(int o){Access(o);Splay(o);t[o].rev^=1;std::swap(lc,rc);}

inline int Findroot(int o){Access(o);Splay(o);while(lc)Pushdown(o),o=lc;Splay(o);return o;}

inline void Split(int x,int y){Makeroot(x);Access(y);Splay(y);}

inline void Link(int x,int y){Makeroot(x);if(Findroot(y)!=x)t[x].fa=y;}

inline void Cut(int x,int y){Split(x,y);if(t[y].c[0]&&!t[x].c[1])t[y].c[0]=t[x].fa=0;Pushup(y);}

int main(){

	read(n),read(m);

	REP(i,1,m)read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].a),read(e[i].b);

	std::sort(e+1,e+m+1);

	REP(i,1,m){

		const int&x=e[i].x,&y=e[i].y,&a=e[i].a,&b=e[i].b;

		Makeroot(x);Access(y);Splay(x);const int d=t[x].max,p=t[x].pos;

		if(Findroot(x)!=Findroot(y))t[i+n].v=t[i+n].max=b,t[i+n].pos=i+n,Link(e[i].x,i+n),Link(e[i].y,i+n);

		else if(b<d)Cut(p,e[p-n].x),Cut(p,p[e-n].y),t[i+n].v=t[i+n].max=b,t[i+n].pos=i+n,Link(e[i].x,i+n),Link(e[i].y,i+n);

		if(Findroot(1)==Findroot(n))Split(1,n),SMIN(ans,a+t[n].max);

	}printf("%d\n",ans==0x3f3f3f3f?-1:ans);

}

巴特西

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