【LOJ】#2479. 「九省联考 2018」制胡窜
2024-10-18 16:30:10
题解
老了，国赛之前敲一个后缀树上LCT和线段树都休闲的很
现在后缀树上线段树合并差点把我写死
主要思路就是后缀树+线段树合并+容斥，我相信熟练的OIer看到这已经会了
但是由于我过于老年化，我还是决定记录一下我的思路
我用后缀自动机建的后缀树，所以是反串的后缀树，我考虑的都是区间字符串的结束位置
先熟练的建一个后缀树，我们对于每个区间代表的字符串，可以在后缀树上找到对应的节点，这个节点的子树里包含的结束位置往前数\(R - L + 1\)就是所有的这个区间字符串出现的位置
我们考虑反着来，好容易啊只需要统计三个区间都没有的方案呗！
30min过去了。。。咋统计啊= =
好吧，反着失败了，我们试着正着来，正着需要7个值
+至少在左边有
+至少在中间有
+至少在右边有
-至少在左边和中间有
-至少在左边和右边有
-至少在中间和右边有
+三个都有
容斥原理嘛。。
似乎可以维护了嘛
设区间长为\(l = R - L + 1\)
对于至少在左边有的
我们需要找到结束位置最小的地方\(t\)，\(i >= t\)的就是合法区间
对于至少在右边有的
我们需要找到结束位置最大的地方\(t\),\(j <= t - l + 1\)的就是合法区间
对于至少在中间有的
考虑从两个相邻的位置\(b,a\)，\(a >= b\)
然后他们产生的贡献是\((a - b) * (b - l)\)，拆开就是\((a - b) * b - l *(a - b)\)
所以维护一个相邻位置的\((a - b) * b\)
最后减去用区间最大值减最小值乘上\(l\)
对于至少在左边和中间边有的
设\(a\)为出现最靠前的结束位置
也是两个相邻位置\(c,b\)，\(b >= c\)
要求\(c - l >= a\)
贡献就是\((b - c) * (N - b)\)
那就再维护一个\((b - c) * b\)好了
至少在左边和右边有的
\(a\)为最靠前的结束位置，\(b\)为最靠后的结束位置 - l + 1
然后求左端点大于等于\(a\)
右端点小于等于\(b\)的方案数
至少在右边和中间有的
\(a\)为最靠后的结束位置-l + 1
相邻位置\(c,b\)，\(b >= c\)
要求是\(b < a\)
然后统计起来是\((b - c) * (c - l)\)
维护\((b - c) * c\)事实上这是我们考虑只有中间有的时候维护的东西
三个都有的
\(a\)为最靠前的结束位置，\(b\)为最靠后的结束位置 - l + 1
一个结束位置\(c\)必须\(a + l <= c <= b - 1\)
然后相邻位置\(c,d\),有\(c >= d\)时
统计是\((c - d) * (d - l - a + 1)\)也是和考虑只有中间有维护的东西一样
维护的方式就是记录区间最大最小，合并左右区间的时候考虑中间两个点新的贡献
后五种情况都要算一下边界的区间的方案
然后就变成了，我们离线所有询问，把询问挂在节点上，然后dfs的时候合并线段树，就顺带处理了这个节点上所有询问的答案
为啥我的代码又是别人的2倍？？？？8.3K了解一下？？？？
实在是码农啊，服气服气，考场上给我五个点我也写不完，老了= =
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 200005
#define eps 1e-8
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
int N,Q;
int64 ans[300005];
char s[MAXN];
vector<pii > R[MAXN],qry[MAXN];
namespace SegmentTree {
struct node {
int lc,rc;
int minv,maxv;
int64 sum[2];
}tr[MAXN * 20];
int rt[MAXN],Ncnt;
void Init() {
tr[0].minv = N + 1,tr[0].maxv = 0,tr[0].sum[0] = tr[0].sum[1] = 0;
}
void update(int u) {
tr[u].minv = min(tr[tr[u].lc].minv,tr[tr[u].rc].minv);
tr[u].maxv = max(tr[tr[u].lc].maxv,tr[tr[u].rc].maxv);
for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) tr[u].sum[i] = tr[tr[u].lc].sum[i] + tr[tr[u].rc].sum[i];
if(tr[u].lc && tr[u].rc) {
int lm = tr[tr[u].lc].maxv,rm = tr[tr[u].rc].minv;
if(lm <= rm) {
tr[u].sum[0] += 1LL * (rm - lm) * lm;
tr[u].sum[1] += 1LL * (rm - lm) * rm;
}
}
}
int Merge(int u,int v,int L,int R) {
if(!u) return v;
if(!v) return u;
int mid = (L + R) >> 1;
tr[u].lc = Merge(tr[u].lc,tr[v].lc,L,mid);
tr[u].rc = Merge(tr[u].rc,tr[v].rc,mid + 1,R);
update(u);
return u;
}
void Insert(int &u,int p,int L,int R) {
if(!u) {u = ++Ncnt;}
if(L == R) {
tr[u].minv = tr[u].maxv = p;tr[u].sum[0] = tr[u].sum[1] = 0;
return;
}
int mid = (L + R) >> 1;
if(p <= mid) Insert(tr[u].lc,p,L,mid);
else Insert(tr[u].rc,p,mid + 1,R);
update(u);
}
int64 Query(int u,int ql,int qr,int L,int R,int id,int &v,pii &rg) {
if(!u) return 0;
if(L == ql && R == qr) {
rg.fi = min(rg.fi,tr[u].minv);
rg.se = max(rg.se,tr[u].maxv);
int64 res = tr[u].sum[id];
if(!id) {
if(v <= tr[u].minv) {
res += 1LL * (tr[u].minv - v) * v;
}
if(tr[u].maxv <= N) v = tr[u].maxv;
}
else {
if(v >= tr[u].maxv) {
res += 1LL * (v - tr[u].maxv) * v;
}
if(tr[u].minv >= 1) v = tr[u].minv;
}
return res;
}
int mid = (L + R) >> 1;
if(qr <= mid) return Query(tr[u].lc,ql,qr,L,mid,id,v,rg);
else if(ql > mid) return Query(tr[u].rc,ql,qr,mid + 1,R,id,v,rg);
else {
if(!id) return Query(tr[u].lc,ql,mid,L,mid,id,v,rg) + Query(tr[u].rc,mid + 1,qr,mid + 1,R,id,v,rg);
else return Query(tr[u].rc,mid + 1,qr,mid + 1,R,id,v,rg) + Query(tr[u].lc,ql,mid,L,mid,id,v,rg);
}
}
}
using SegmentTree::rt;
using SegmentTree::tr;
using SegmentTree::Query;
using SegmentTree::Insert;
using SegmentTree::Merge;
namespace SuffixTree {
struct node {
int to,next,len;
}E[MAXN * 4];
int head[MAXN],sumE,ed[MAXN],dis[MAXN],fa[MAXN][20],Ncnt;
void add(int u,int v,int c) {
E[++sumE].to = v;
E[sumE].next = head[u];
E[sumE].len = c;
head[u] = sumE;
}
void dfs(int u) {
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
dis[v] = dis[u] + E[i].len;
fa[v][0] = u;
dfs(v);
}
}
void pre_Process() {
dfs(1);
for(int j = 1 ; j <= 18 ; ++j) {
for(int i = 1 ; i <= Ncnt ; ++i) {
fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
}
}
for(int i = 1 ; i <= Ncnt ; ++i) {
if(ed[i]) {
for(auto t : R[ed[i]]) {
int h = ed[i] - t.fi + 1;
int u = i;
for(int l = 18 ; l >= 0 ; --l) {
if(dis[fa[u][l]] >= h) u = fa[u][l];
}
qry[u].pb(mp(h,t.se));
}
}
}
}
void Calc(int u) {
for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
Calc(v);
rt[u] = Merge(rt[u],rt[v],1,N);
}
if(ed[u]) Insert(rt[u],ed[u],1,N);
for(auto k : qry[u]) {
int tmp,t;
pii rg;
int64 all = 0;
//on the left
if(tr[rt[u]].minv >= 1) {
t = tr[rt[u]].minv;
ans[k.se] += 1LL * (N - t) * (N - t - 1) / 2;
}
//on the right
if(tr[rt[u]].maxv <= N) {
t = tr[rt[u]].maxv - k.fi + 1;
ans[k.se] += 1LL * (t - 1) * (t - 2) / 2;
}
//on the middle
ans[k.se] += tr[rt[u]].sum[0];
if(tr[rt[u]].minv <= tr[rt[u]].maxv) {
ans[k.se] -= 1LL * (tr[rt[u]].maxv - tr[rt[u]].minv) * k.fi;
ans[k.se] += 1LL * (N - tr[rt[u]].maxv) * (tr[rt[u]].maxv - k.fi);
}
//on the left && middle
all = 0;
if(tr[rt[u]].minv <= N) {
rg = mp(N + 1,0);
int a = tr[rt[u]].minv;
if(a + k.fi <= N) {
all -= Query(rt[u],a + k.fi,N,1,N,1,tmp = 0,rg);
if(rg.fi <= rg.se) {
all += 1LL * N * (rg.se - rg.fi);
all += 1LL * (N - rg.fi) * (rg.fi - k.fi - a + 1);
}
}
}
ans[k.se] -= all;
//on the left && right
if(tr[rt[u]].minv <= tr[rt[u]].maxv) {
int a = tr[rt[u]].minv,b = tr[rt[u]].maxv - k.fi + 1;
if(a <= b) ans[k.se] -= 1LL * (b - a) * (b - a - 1) / 2;
}
//on the middle && right
all = 0;
if(tr[rt[u]].maxv >= 1) {
rg = mp(N + 1,0);
int a = tr[rt[u]].maxv - k.fi + 1;
if(a - 1 >= 1) {
all += Query(rt[u],1,a - 1,1,N,0,tmp = N + 1,rg);
if(rg.fi <= rg.se) {
all -= 1LL * k.fi * (rg.se - rg.fi);
all += 1LL * (a - rg.se) * (rg.se - k.fi);
}
}
}
ans[k.se] -= all;
//on the left && middle && right
all = 0;
if(tr[rt[u]].minv <= tr[rt[u]].maxv) {
int a = tr[rt[u]].minv,b = tr[rt[u]].maxv - k.fi + 1;
rg = mp(N + 1,0);
if(a + k.fi <= b - 1) {
all += Query(rt[u],a + k.fi,b - 1,1,N,0,tmp = N + 1,rg);
if(rg.fi <= rg.se) {
all -= 1LL * (rg.se - rg.fi) * (k.fi + a - 1);
all += 1LL * (b - rg.se) * (rg.se - k.fi + 1 - a);
}
}
}
ans[k.se] += all;
}
}
void Solve() {
Calc(1);
for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
out(ans[i]);enter;
}
}
}
using SuffixTree::ed;
using SuffixTree::add;
namespace SAM {
struct node {
node *nxt[11],*per;
int len,cnt;
}pool[MAXN],*tail = pool,*root,*last,*que[MAXN];
int c[MAXN];
void Init() {
root = last = tail++;
root->len = 0;root->cnt = 0;root->per = NULL;
}
void build_SAM(int c,int len) {
node *nowp = tail++,*p;
nowp->len = len;nowp->cnt = 1;
for(p = last ; p && !p->nxt[c] ; p = p->per) {
p->nxt[c] = nowp;
}
if(!p) nowp->per = root;
else {
node *q = p->nxt[c];
if(q->len == p->len + 1) nowp->per = q;
else {
node *copyq = tail++;
*copyq = *q;
copyq->cnt = 0;
copyq->len = p->len + 1;
q->per = nowp->per = copyq;
for( ; p && p->nxt[c] == q ; p = p->per) {
p->nxt[c] = copyq;
}
}
}
last = nowp;
}
void build_ST() {
int m = tail - pool;
for(int i = 0 ; i < m ; ++i) {
c[pool[i].len]++;
}
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) c[i] += c[i - 1];
for(int i = 0 ; i < m ; ++i) {
que[c[pool[i].len]--] = &pool[i];
}
for(int i = m ; i >= 1 ; --i) {
if(que[i]->per) {
int u = que[i] - pool + 1,f = que[i]->per - pool + 1;
add(f,u,que[i]->len - que[i]->per->len);
if(que[i]->cnt) ed[u] = que[i]->len;
}
}
SuffixTree::Ncnt = m;
}
}
void Solve() {
read(N);read(Q);
scanf("%s",s + 1);
SAM::Init();
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
SAM::build_SAM(s[i] - '0',i);
}
SAM::build_ST();
int l,r;
for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
read(l);read(r);
R[r].pb(mp(l,i));
}
SegmentTree::Init();
SuffixTree::pre_Process();
SuffixTree::Solve();
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
}
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