Matrix-tree定理 spoj HIGH
2024-10-20 05:05:39
Matrix-tree定理,给出一个无向图,问求出的生成树方案有多少种方案,利用Matrix-tree定理,主对角线第i行是i的度数,(i,j) 值为i和j之间边的数量,然后删去第一行第一列,利用初等变换求出行列式的绝对值就是答案。
附上代码——by VANE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll c[][],tmp[];
int main()
{
int T,m,u,v;
ll t,ans;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(c,,sizeof c);
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;v--;
c[u][v]--;c[v][u]--;
c[u][u]++;c[v][v]++;
}
ans=;
for(int i=;i<n;++i)
{
for(int j=i+;j<n;++j)
while(c[j][i])
{
t=c[i][i]/c[j][i];
for(int k=i;k<n;++k) c[i][k]-=c[j][k]*t;
for(int k=i;k<n;++k) swap(c[i][k],c[j][k]);
ans=-ans;
}
ans*=c[i][i];
if(!ans) break;
}
ans=max(ans,-ans);
printf("%lld\n",ans);
}
}
UPD:对于有向图而言
1、无向图中是双向边,所以一条边(u,v)会使度数矩阵的(u;u)和(v;v)元都加一,现 在变成有向图,只让其中一个加一即可。
2、同理,邻接矩阵也从(u;v)元和(v;u)加一变成其中一个加一。
3、基尔霍夫矩阵还是度数减邻接。
4、无向图是任意删去一行一列,有向图中是删除“根节点”所在行列求 行列式。
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