NOI剑客决斗
2024-09-25 12:15:52
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=110
剑客决斗
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难度:5
- 描述
-
在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代,发生了一场决斗。n个人站成一个圈,依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗,负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息,但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如,A比B强,B比C强,C比A强。如果A和B先决斗,C最终会赢,但如果B和C决斗在先,则最后A会赢。显然,他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。
假设现在n个人围成一个圈,按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场,其中一人(设i号)和他右边的人(即i+1号,若i=n,其右边人则为1号)。负者被淘汰出圈外,由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系(即任意两个人之间输赢关系)。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出,则我们说第k人有可能胜出,我们的任务是根据n个人的强弱关系,判断可能胜出的人数。
- 输入
- 第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵,矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出,为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。 - 输出
- 对于每组测试数据,输出可能胜出的人数,每组输出占一行
- 样例输入
-
1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0 - 样例输出
-
3
【题目分析】
把环拆成链,设一个点x,x分别在链的两端,如果中间的其他人全都被打败,那么x和x(他自己)能‘相遇’,这种情况下x可以胜出,即meet[i][i]=ture时,cnt++
循环每一个点
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int f[][];//f[i][j]表示i是否能战胜j
bool meet[][];//meet[i][j]表示i和j是否能相遇
int solve(int n)
{
for(int x=;x<n;x++) //中间隔x个人
for(int i=;i<n;i++)//i为起点
{
int j=(i+x+)%n;//j为终点
if(meet[i][j])
continue;
for(int k=(i+)%n;k!=j;k++,k%=n)
if(meet[i][k]&&meet[k][j]&&(f[i][k]||f[j][k]))
//如果能与k相遇并且k能遇j相遇,i能战胜k或者j能战胜k,那么i和j可以相遇
{
meet[i][j]=true;
break;
}
}
int cnt=;
for(int i=;i<n;i++)
if(meet[i][i])
cnt++;
return cnt;
}
int main()
{
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
scanf("%d",&f[i][j]);
memset(meet,false,sizeof meet );
for(int i=;i<n;i++) //初始化,一开始只能确定相邻的两个人相遇
meet[i][(i+)%n]=true;
printf("%d\n",solve(n));
}
return ;
}
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