题目

某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小T经过每个城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收取的，而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小T 在家乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

Input

输入的第一行是一个正整数ｎ(5<=n<=100000)，表示城镇数目。城镇以１到ｎ的数命名。小T 的家乡命名为１。第二行和第三行都包含以空格隔开的ｎ－１个整数，第二行的第ｉ个数表示在城镇ｉ＋１停留的净收益。第三行的第ｉ个数表示城镇ｉ＋１规定的最大停留次数。所有的最大停留次数都不小于２。接下来的ｎ－１行每行两个１到ｎ的正整数ｘ，ｙ，之间以一个空格隔开，表示ｘ，ｙ之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

Output

输出有两行，第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在第二行输出“solution is unique”，否则在第二行输出“solution is not unique”。

Sample Input

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9

Sample Output

9
solution is unique

样例解释

最佳路线包括城镇 1，2， 4， 5， 9。

大致题意

考虑一下，设cnt[i]表示在i点的最多停留次数，那么cnt[i]-1就是最多能进入的子树的个数（因为到达时必须停留一次）然后发现子树里不管怎么走，对该点的停留次数的影响都是1，所以每一个子树里肯定要走出最优的方案那么我们设dp[v]表示v这一整棵子树的最优方案的权值，考虑u点如何选择才能使该点最优首先自己必须选，然后把所有儿子的dp值排个序，取前cnt[u]-1个或一直取到第一个dp为0的值，不难发现没有方案会比他更优然后存儿子的dp值的话可以用vector 现在的问题就是怎么判断方案是否唯一首先，如果儿子的dp值的前cnt[u]-1个里有0，那么该点的最优方案肯定不唯一（因为0那个点可以选或不选）其次，如果第cnt[u]-1和cnt[u]个都大于0且相等，那么方案也不唯一（因为这两个都可以选）然后如果子树的方案不唯一，自己的方案也不唯一所以用结构体存储子树的dp，分别记录最大权值和方案是否唯一，不断向上dp即可

放代码

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

const int MAXX = ;

int hed[MAXX], ver[MAXX << ], nxt[MAXX << ], val[MAXX], cnt[MAXX], dp[MAXX];

bool g[MAXX];

int n, tot;

inline void add(int x, int y) {

  ver[++tot] = y;

  nxt[tot] = hed[x];

  hed[x] = tot;

}

inline void dfs(int x,int f) {

  priority_queue<pair<int ,int > > q;

  for (int i = hed[x]; i; i = nxt[i]) {

    int y = ver[i];

    if (y == f) continue;

    dfs (y, x);

    q.push(make_pair(dp[y],g[y]));

  }

  int num = ;

  int now = ;

  bool flag = ;

  while (!q.empty() && num < cnt[x] - ) {

    if(q.top().first < ) break;

    else if (q.top().first == ) {

      flag |= ;

      break;

    }else {

    now += q.top().first;

    flag |= q.top().second;

    }

    q.pop();

    num++;

  }

  dp[x] = now + val[x]; g[x] = flag;

}

int main() {

  scanf("%d", &n);

  cnt[] = 1e9;

  for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &val[i]);

  for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &cnt[i]);

  for (int i = ; i < n; ++i) {

    int x, y;

    scanf("%d%d", &x, &y);

    add(x, y);

    add(y, x);

  }

  dfs(, );

  printf("%d\n",dp[]);

  if (g[] == ) printf("solution is unique");

  else printf("solution is not unique");

  return ;

}

巴特西

【树形dp】 Bzoj 4472 Salesman

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