能量项链(区间DP入门)
2024-08-29 20:12:07
题面:能量项链https://www.luogu.com.cn/problem/P1063
乍一看和石子合并差不多,可是多了头值和尾值,看起来十分麻烦
我们画一张图,紫色表示头值,蓝色表示尾值。规定西边那个珠子编号为1,然后顺时针编号
很明显,我们现在要解决的是 dp [ i ] [ k ] 和 dp [ k+1 ] [ j ] 合并成的 dp [ i ] [ j ] 会变成什么样子
考虑1珠子和2珠子如果已经合并在一起,我们发现合并后的头值是1珠子的头值,合并后的尾值是2珠子的尾值
那么,是不是说dp [ i ] [ k ] 的头值就是a [ i ] ,尾值就是 a [ k+1 ] 呢
那么,是不是说 dp [ k+1 ] [ j ] 的头值就是a [ k+1 ],尾值就是 a [ j+1 ] 呢
状态转移方程就为:dp [ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ k ] + dp [ k+1 ] [ j ] + a [ i ] * a [ k+1 ] * a [ j+1 ] );
然后因为是环形,所以要扩大一倍计算。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
ll a[],dp[][];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=n+;i<=n*;i++)
a[i]=a[i-n];
for(int l=;l<=n;l++)
{
for(int i=;i+l-<=*n;i++)
{
int j=i+l-;
for(int k=i;k<=j-;k++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]+a[i]*a[k+]*a[j+]);
// dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j]);
}
}
}
ll ans=;
for(int i=;i<=n+;i++)
ans=max(ans,dp[i][i+n-]);
cout<<ans;
}
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