COJS：1829. [Tyvj 1728]普通平衡树

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【题目描述】

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

【输入格式】

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

【输出格式】

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

【样例输入】

【样例输出】

【提示】

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

　　SBT版的：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int root,tot,N;

 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];

 void r_rotate(int &rt){

     int k=lc[rt];

     lc[rt]=rc[k];

     rc[k]=rt;

     siz[k]=siz[rt];

     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;

     rt=k;

 }

 void l_rotate(int &rt){

     int k=rc[rt];

     rc[rt]=lc[k];

     lc[k]=rt;

     siz[k]=siz[rt];

     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;

     rt=k;

 }

 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){

     if(flag==false){//rt的左子树的某子树>rt的右子树

         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);//如果rt的左孩子的左孩子>rt的右孩子，rt右旋

         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){//如果rt的左孩子L的右孩子B > rt的右孩子R：

             l_rotate(lc[rt]);//先让rt的左孩子左旋，使rt的左子树变成以B为根

             r_rotate(rt);//再右旋再变成以B为根

         }

         else return;//平衡

     }

     else{//rt的右子树的某子树>rt的左子树

         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);

         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){

             r_rotate(rc[rt]);

             l_rotate(rt);

         }

         else return;

     }

     MAINTAIN(lc[rt],); MAINTAIN(rc[rt],);//检查是否满足平衡

     MAINTAIN(rt,); MAINTAIN(rt,);

 }

 void insert(int &rt,int v){

     if(rt==){//找到合适的位置插入

         rt=++tot;

         key[rt]=v;

         lc[rt]=rc[rt]=; siz[rt]=;

         return ;

     }

     siz[rt]++;

     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);

     else insert(rc[rt],v);

     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);//调整树结构

 }

 int Delete(int &rt,int v){

     int ans;

     siz[rt]--;

     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==)||(v>key[rt]&&rc[rt]==)){

         ans=key[rt];

         if(lc[rt]==||rc[rt]==) rt=lc[rt]+rc[rt];//没有左子树或者右子树，直接利用&操作，相当于直接以子树接到上个节点

         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+);//返回左子树中的最大值，然后替换当前的rt，相当于删掉当前节点，用左子树中最大值放在这个位置来代替

         return ans;

     }

     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);

     else ans=Delete(rc[rt],v);

     return ans;

 }

 bool find(int &rt,int v){//查找是否有 key值为 v的节点

     if(rt==) return false;

     else if(v==key[rt]) return true;

     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);

     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);

 }

 int rank(int &rt,int v){//询问排名

     if(rt==) return ;

     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);

     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);

 }

 /*

 如果元素唯一的话，可以这么写：

 int rank(int &rt,int v){

     if(rt==0) return 1;

     if(v==key[rt]) return siz[lc[rt]]+1;

     if(v<key[rt]) return rank(lc[rt],v);

     return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v);

 }

 但此题不行

 */

 int select(int &rt,int k){//返回在v位置上的节点，可以改造成取大和取小函数

     if(k==siz[lc[rt]]+) return key[rt];

     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);

     else return select(rc[rt],k--siz[lc[rt]]);

 }

 int pred(int &rt,int v){//返回比 v小的最大的数

     if(rt==) return v;//要求是比v小，返回v的意思是没找到

     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);//key[rt]>v 必然要往更小的方向，即rt的左子树

     else{//此时 key[rt]<v，而rt的右子树的key值都大于key[rt]

         int ans=pred(rc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];//返回v表示rt的右子树中的key都比v大，返回key[rt]

         return ans;

     }

 }

 int succ(int &rt,int v){//返回比v大的最小的数

     if(rt==) return v;

     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);

     else{

         int ans=succ(lc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 void inorder(int rt){//输出中序遍历

     if(rt!=){

         inorder(lc[rt]);

         cout<<key[rt]<<" ";

         inorder(rc[rt]);

     }

 }

 int main(){

     siz[]=root=tot=;

     scanf("%d",&N);

     for(int i=,kin,num;i<=N;i++){

         scanf("%d%d",&kin,&num);

         if(kin==) insert(root,num);

         else if(kin==) Delete(root,num);

         else if(kin==) printf("%d\n",rank(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",select(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",pred(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",succ(root,num));

     }

     return ;

 }

无注释版的：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int root,tot,N;

 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn];

 void r_rotate(int &rt){

     int k=lc[rt];

     lc[rt]=rc[k];

     rc[k]=rt;

     siz[k]=siz[rt];

     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;

     rt=k;

 }

 void l_rotate(int &rt){

     int k=rc[rt];

     rc[rt]=lc[k];

     lc[k]=rt;

     siz[k]=siz[rt];

     siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+;

     rt=k;

 }

 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){

     if(flag==false){

         if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);

         else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){

             l_rotate(lc[rt]);

             r_rotate(rt);

         }

         else return;

     }

     else{

         if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt);

         else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){

             r_rotate(rc[rt]);

             l_rotate(rt);

         }

         else return;

     }

     MAINTAIN(lc[rt],); MAINTAIN(rc[rt],);

     MAINTAIN(rt,); MAINTAIN(rt,);

 }

 void insert(int &rt,int v){

     if(rt==){

         rt=++tot;

         key[rt]=v;

         lc[rt]=rc[rt]=; siz[rt]=;

         return ;

     }

     siz[rt]++;

     if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v);

     else insert(rc[rt],v);

     MAINTAIN(rt,v>key[rt]);

 }

 int Delete(int &rt,int v){

     int ans;

     siz[rt]--;

     if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==)||(v>key[rt]&&rc[rt]==)){

         ans=key[rt];

         if(lc[rt]==||rc[rt]==) rt=lc[rt]+rc[rt];

         else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+);

         return ans;

     }

     if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v);

     else ans=Delete(rc[rt],v);

     return ans;

 }

 bool find(int &rt,int v){

     if(rt==) return false;

     else if(v==key[rt]) return true;

     else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v);

     else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v);

 }

 int rank(int &rt,int v){

     if(rt==) return ;

     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);

     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);

 }

 int select(int &rt,int k){

     if(k==siz[lc[rt]]+) return key[rt];

     if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k);

     else return select(rc[rt],k--siz[lc[rt]]);

 }

 int pred(int &rt,int v){

     if(rt==) return v;

     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);

     else{

         int ans=pred(rc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 int succ(int &rt,int v){

     if(rt==) return v;

     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);

     else{

         int ans=succ(lc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 void inorder(int rt){

     if(rt!=){

         inorder(lc[rt]);

         cout<<key[rt]<<" ";

         inorder(rc[rt]);

     }

 }

 int main(){

     siz[]=root=tot=;

     scanf("%d",&N);

     for(int i=,kin,num;i<=N;i++){

         scanf("%d%d",&kin,&num);

         if(kin==) insert(root,num);

         else if(kin==) Delete(root,num);

         else if(kin==) printf("%d\n",rank(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",select(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",pred(root,num));

         else if(kin==) printf("%d\n",succ(root,num));

     }

     return ;

 }

　　Splay版的：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn];

 int tot,root;

 int T;

 void update(int x){

     siz[x]=siz[lc[x]]++siz[rc[x]];

 }

 void r_rotate(int x){

     int y=fa[x];

     lc[y]=rc[x];

     if(rc[x]!=) fa[rc[x]]=y;

     fa[x]=fa[y];

     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;

     else rc[fa[y]]=x;

     fa[y]=x; rc[x]=y;

     update(x); update(y);

 }

 void l_rotate(int x){

     int y=fa[x];

     rc[y]=lc[x];

     if(lc[x]!=) fa[lc[x]]=y;

     fa[x]=fa[y];

     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;

     else rc[fa[y]]=x;

     fa[y]=x; lc[x]=y;

     update(x); update(y);

 }

 void splay(int x,int s){

     int p;

     while(fa[x]!=s){

         p=fa[x];

         if(fa[p]==s){

             if(x==lc[p]) r_rotate(x);

             else l_rotate(x);

             break;

         }

         if(x==lc[p]){

             if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x);

             else r_rotate(x),l_rotate(x);

         }

         else{

             if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x);

             else l_rotate(x),r_rotate(x);

         }

     }

     if(s==) root=x;

     update(x);

 }

 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点

     int x=root;

     while(x!=){

         if(v<key[x]) x=lc[x];

         else if(v>key[x]) x=rc[x];

         else if(v==key[x]){

             splay(x,);

             return x;

         }

     }

     return -;

 }

 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点

     x=++tot;

     lc[x]=rc[x]=; siz[x]=;

     fa[x]=fath;

     key[x]=v;

 }

 void insert(int v){//插入新节点

     if(root==){

         New_node(rc[],,v);

         root=tot;

         return ;

     }

     int p,x=root;

     while(x!=){

         p=x;

         if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x];

         else siz[x]++,x=rc[x];

     }

     if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v);

     else New_node(rc[p],p,v);

     splay(tot,);

 }

 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值

     if(rc[x]!=) return getmax(rc[x]);

     return x;

 }

 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值

        if(lc[x]!=) return getmin(lc[x]);

     return x;

 }

 int getpre(int x){//找到节点x的前驱

     splay(x,);

     return getmax(lc[x]);

 }

 int getne(int x){//找到节点x的后继

     splay(x,);

     return getmin(rc[x]);

 }

 void Delete(int v){

     int x=find(v);

     int pp=getmax(lc[x]);

     int nn=getmin(rc[x]);

     if(lc[x]==||rc[x]==){

         if(lc[x]==&&rc[x]==){

             root=; rc[]=;

             return ;

         }

         if(lc[x]==){

             rc[]=rc[x]; fa[rc[x]]=; root=rc[x]; rc[x]=;

             siz[x]=;

             return ;

         }

         else{

             rc[]=lc[x]; fa[lc[x]]=; root=lc[x]; lc[x]=;

             siz[x]=;

             return ;

         }

     }

     splay(pp,);

     splay(nn,root);

     fa[lc[nn]]=; siz[lc[nn]]=; lc[nn]=;

     update(nn); update(pp);

 }

 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名

     if(rt==) return ;

     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);

     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);

 }

 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大

     if(siz[lc[x]]+==k) return key[x];

     if(siz[lc[x]]+>k) return findkth(lc[x],k);

     return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-);

 }

 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数

     if(rt==)  return v;

     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);

     else{

         int ans=pred(rc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数

     if(rt==) return v;

     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);

     else{

         int ans=succ(lc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 int main(){

     freopen("phs.in","r",stdin);

     freopen("phs.out","w",stdout);

     scanf("%d",&T);

      while (T--){

         int kin,num;

         scanf("%d%d",&kin,&num);

         if(kin==)

             insert(num);//插入

         else if(kin==)

             Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个)

         else if(kin==)

             printf("%d\n",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

         else if (kin==)

             printf("%d\n",findkth(root,num));//查询排名为x的数

         else if (kin==)

             printf("%d\n",pred(root,num));

         else if (kin==)

             printf("%d\n",succ(root,num));

     }

     return ;

 }

　　vector版的：

 #include<cstdio>

 #include<vector>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int INF=;

 int n;

 vector<int> tree;

 int find(int x){

     return lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)-tree.begin()+;

 }

 int main(){

     scanf("%d",&n);

     tree.reserve();

     for(int i=,kin,x;i<=n;i++){

         scanf("%d%d",&kin,&x);

         if(kin==) tree.insert(upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x),x);

         else if(kin==) tree.erase(lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));

         else if(kin==) printf("%d\n",find(x));

         else if(kin==) printf("%d\n",tree[x-]);

         else if(kin==) printf("%d\n",*--lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x));

         else if(kin==) printf("%d\n",*upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x));

     }

     return ;

 }

巴特西