BZOJ1006 神奇的国度【弦图染色—

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA

相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2

...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C

D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，

最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋

友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5

1 2

1 4

2 4

2 3

3 4

Sample Output

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

论文链接：弦图与区间图——陈丹琦

身为蒟蒻，上来直接dfs染色，无悬念WA

百度一查，原来染色问题是NP完全的。。。QAQ

而由于本图的性质，有一个神奇的算法可以在O(n + m)时间内解决【似乎本题O(nlogn)更好？】

一开始标上每个点为0，每次选一个未访问值最大的点染上最小能染的颜色，并将与它相连的点+1

最后就能求出结果

【读论文读了一晚上QAQ】

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)

#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)

using namespace std;

const int maxn = 10005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int n,m,c[maxn],co[maxn],d[maxn],siz = 0;

int head[maxn],h[maxn],nedge = 0,ln = 0;

struct EDGE{int to,next;}edge[maxm],list[maxm];

inline void build(int u,int v){

	edge[nedge] = (EDGE){v,head[u]}; head[u] = nedge++;

	edge[nedge] = (EDGE){u,head[v]}; head[v] = nedge++;

}

void MCS(){

	REP(i,n) list[ln] = (EDGE){i,h[0]},h[0] = ln++;

	int best = 0,u,to;

	for (int i = 1; i <= n; i++){

		while (true){

			u = -1;

			for (int& k = h[best]; k != -1; k = list[k].next)

				if (!c[list[k].to]){u = list[k].to; break;}

			if (u < 0) best--;

			else break;

		}

		Redge(u){

			if (c[to = edge[k].to]) co[c[to]] = u;

			d[to]++; list[ln] = (EDGE){to,h[d[to]]}; h[d[to]] = ln++;

			best = max(best,d[to]);

		}

		REP(i,siz) if (co[i] != u) {c[u] = i; break;}

		if (!c[u]) c[u] = ++siz;

	}

}

int main()

{

	memset(head,-1,sizeof(head));

	memset(h,-1,sizeof(h));

	n = read(); m = read();

	while (m--) build(read(),read());

	MCS();

	cout<<siz<<endl;

	return 0;

}

巴特西

BZOJ1006 神奇的国度【弦图染色——最大势算法MCS】

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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