题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/307216

Froggy Ford

Time Limit: 3000MS

题意

青蛙过河，河中有若干个石头，现在你可以加一个石头，使得青蛙从左岸跳到右岸的最大跳跃距离最小。

题解

把左岸和右岸作为两个虚节点，用kruskal的思路处理出每个点到左岸需要跳跃的最大距离st[i]（最优情况下）和每个点到右岸的最大距离ed[i]，然后枚举两个点，在这两个点的中点放一个石头，得到ma=max(st[i],ed[j],dis(i,j)/2)，如果这个值比答案更优，就更新答案，同时记录新放的石头的坐标。

代码

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<vector>

#include<cstdio>

#include<string>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define X first

#define Y second

#define mkp make_pair

#define lson (o<<1)

#define rson ((o<<1)|1)

#define mid (l+(r-l)/2)

#define sz() size()

#define pb(v) push_back(v)

#define all(o) (o).begin(),(o).end()

#define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

#define bug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl

#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)

typedef long long LL;

typedef vector<int> VI;

typedef pair<int,int> PII;

typedef vector<pair<int,int> > VPII;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const LL INFL=9e18;

const double eps=1e-8;

const int maxn=1111;

LL w,n;

pair<LL,LL> pt[maxn];

LL dis(LL x1,LL y1,LL x2,LL y2){

	return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);

}

struct Edge{

	int u,v;

	LL w;

	Edge(int u,int v,LL w):u(u),v(v),w(w){}

	Edge(){}

	bool operator < (const Edge& tmp) const {

		return w<tmp.w;

	}

}egs[maxn*maxn];

int tot;

int fa[maxn];

int find(int x){

	return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]);

}

vector<int> G[maxn];

int st[maxn],ed[maxn];

void init(){

	clr(st,-1);

	clr(ed,-1);

	tot=0;

	rep(i,0,maxn) fa[i]=i;

	rep(i,0,maxn) G[i].push_back(i);

}

int main() {

	freopen("froggy.in","r",stdin);

	freopen("froggy.out","w",stdout);

	init();

	scanf("%I64d%I64d",&w,&n);

	rep(i,1,n+1) scanf("%I64d%I64d",&pt[i].X,&pt[i].Y);

	rep(i,1,n+1){

		egs[tot++]=Edge(0,i,pt[i].X*pt[i].X);

	}

	rep(i,1,n+1){

		egs[tot++]=Edge(i,n+1,(w-pt[i].X)*(w-pt[i].X));

	}

	rep(i,1,n+1){

		rep(j,i+1,n+1){

			egs[tot++]=Edge(i,j,dis(pt[i].X,pt[i].Y,pt[j].X,pt[j].Y));

		}

	}

	egs[tot++]=Edge(0,n+1,w*w);

	egs[tot++]=Edge(0,0,0);

	egs[tot++]=Edge(n+1,n+1,0);

	sort(egs,egs+tot);

	rep(i,0,tot){

		int u=egs[i].u,v=egs[i].v;

		if(u==0&&v==0){

			st[0]=i; continue;

		}

		if(u==n+1&&v==n+1){

			ed[n+1]=i; continue;

		}

		int pu=find(u);

		int pv=find(v);

		if(pu!=pv){

			if(find(0)==pu){

				rep(j,0,G[pv].size()){

					int tt=G[pv][j];

					st[tt]=i;

				}

			}else if(find(0)==pv){

				rep(j,0,G[pu].size()){

					int tt=G[pu][j];

					st[tt]=i;

				}

			}

			if(find(n+1)==pu){

				rep(j,0,G[pv].size()){

					int tt=G[pv][j];

					ed[tt]=i;

				}

			}else if(find(n+1)==pv){

				rep(j,0,G[pu].size()){

					int tt=G[pu][j];

					ed[tt]=i;

				}

			}

			fa[pv]=pu;

			while(G[pv].size()>0){

				G[pu].push_back(G[pv][G[pv].sz()-1]);

				G[pv].pop_back();

			}

		}

	}

	int ans_i=0,ans_j=0;

	double mi=9000000000000000000;

	rep(i,0,n+2){

		rep(j,0,n+2){

			if(i==j) continue;

			double tmp=max(egs[st[i]].w,egs[ed[j]].w);

			int ti=i,tj=j;

			if(ti>tj) swap(ti,tj);

			if(ti==0&&tj==n+1){

				tmp=max(tmp,w*w*1.0/4);

			}else if(ti==0){

				tmp=max(tmp,pt[tj].X*pt[tj].X*1.0/4);

			}else if(tj==n+1){

				tmp=max(tmp,(w-pt[ti].X)*(w-pt[ti].X)*1.0/4);

			}else{

				tmp=max(tmp,dis(pt[i].X,pt[i].Y,pt[j].X,pt[j].Y)*1.0/4);

			}

			if(tmp<mi){

				mi=tmp;

				ans_i=i; ans_j=j;

			}

		}

	}

	double ans_x=0,ans_y=0;

	if(ans_i>ans_j) swap(ans_i,ans_j);

	if(ans_i==0&&ans_j==n+1){

		ans_x=w*1.0/2;

		ans_y=0;

	}else if(ans_i==0){

		ans_x=pt[ans_j].X*1.0/2;

		ans_y=pt[ans_j].Y;

	}else if(ans_j==n+1){

		ans_x=(w+pt[ans_i].X)*1.0/2;

		ans_y=pt[ans_i].Y;

	}else{

		ans_x=(pt[ans_i].X+pt[ans_j].X)*1.0/2;

		ans_y=(pt[ans_i].Y+pt[ans_j].Y)*1.0/2;

	}

	printf("%.3lf %.3lf\n",ans_x,ans_y);

	return 0;

}

巴特西

Gym - 100851F Froggy Ford kruskal

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