P2671 求和

题目描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了 nn 个格子，格子编号从 11 到 nn 。每个格子上都染了一种颜色 color\_icolor_i 用 [1,m][1,m] 当中的一个整数表示），并且写了一个数字 number\_inumber_i 。

定义一种特殊的三元组： (x,y,z)(x,y,z) ，其中 x,y,zx,y,z 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

xyzxyz 是整数, x<y<z,y-x=z-yx<y<z,y−x=z−y
colorx=colorzcolorx=colorz

满足上述条件的三元组的分数规定为 (x+z) \times (number\_x+number\_z)(x+z)×(number_x+number_z) 。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 10,00710,007 所得的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行是用一个空格隔开的两个正整数 nn 和 m,nm,n 表纸带上格子的个数， mm 表纸带上颜色的种类数。

第二行有 nn 用空格隔开的正整数，第 ii 数字 numbernumber 表纸带上编号为 ii 格子上面写的数字。

第三行有 nn 用空格隔开的正整数，第 ii 数字 colorcolor 表纸带上编号为 ii 格子染的颜色。

输出格式：

一个整数，表示所求的纸带分数除以 1000710007 所得的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

6 2

5 5 3 2 2 2

2 2 1 1 2 1

输出样例#1：

输入样例#2：

15 4

5 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 4

2 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1

输出样例#2：

说明

【输入输出样例 1 说明】

纸带如题目描述中的图所示。

所有满足条件的三元组为： (1, 3, 5), (4, 5, 6)(1,3,5),(4,5,6) 。

所以纸带的分数为 (1 + 5) \times (5 + 2) + (4 + 6) \times (2 + 2) = 42 + 40 = 82(1+5)×(5+2)+(4+6)×(2+2)=42+40=82 。

对于第 11 组至第 22 组数据， 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 51≤n≤100,1≤m≤5 ；

对于第 33 组至第 44 组数据， 1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ m ≤ 1001≤n≤3000,1≤m≤100 ；

对于第 55 组至第 66 组数据， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 1000001≤n≤100000,1≤m≤100000 ，且不存在出现次数超过 2020 的颜色；

对于全部 1010 组数据， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000, 1 ≤ color\_i ≤ m,1≤number\_i≤1000001≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤color_i≤m,1≤number_i≤100000

Solution：

　　本题zyys的普及题目。

　　首先我们不难发现$2y=x+z$，所以$x,z$同奇或同偶，然后化简式子$(x+z)*(num_x+num_z)=x*num_x+x*num_z+z*num_z+z*num_x$。

　　于是我们可以分开处理各颜色的奇偶数，然后同一颜色的同奇偶性的就直接求前缀和，最后只需要$O(n)$扫一遍，求每个颜色的方案数，累加统计求和就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define ll long long

#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)

#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)

#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))

using namespace std;

const int N=,mod=;

ll n,m,col[N][],num[N],sum[N][],c[N];

ll ans;

il int gi(){

    int a=;char x=getchar();bool f=;

    while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();

    if(x=='-')x=getchar(),f=;

    while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+x-,x=getchar();

    return f?-a:a;

}

int main(){

    n=gi(),m=gi();

    For(i,,n) num[i]=gi();

    For(i,,n) {

        c[i]=gi();

        col[c[i]][i%]++;

        sum[c[i]][i%]+=num[i];

    }

    For(i,,n)

        if(col[c[i]][i%]->)

            ans=(ans+i*num[i]*(col[c[i]][i%]-)%mod+i*(sum[c[i]][i%]-num[i])%mod)%mod;

    cout<<ans;

    return ;

}

巴特西

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