BZOJ 1050： [HAOI2006]旅行comf（枚举+并查集）

[HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3
Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

分析:

由于结果关系到两个因素最大边和最小边，我们先排序然后可以枚举最小边，然后将小于改变的全部边忽略，找出该情况下起点到终点路径上最小的最大边，可以用spfa做，不过会比较慢，其实可以并查集，按从小到大的顺序将符合要求的边进行并查集处理，当s和t位于同一集合中时终止，当前的边为最小的最大边。然后找出比值max的即可。

代码：

program comf;

var

  f:array[..]of longint;

  a,b,c:array[..]of longint;

  n,i,m,l,r,s,t,ans,j,x,y:longint;

function gcd(x,y:longint):longint;

var r:longint;

begin

  r:=x mod y;

  while r<> do

   begin x:=y; y:=r; r:=x mod y; end;

  exit(y);

end;

function find(x:longint):longint;

var i,j,k:longint;

begin

  i:=x; j:=x;

  while i<>f[i] do i:=f[i];

  while i<>j do begin k:=f[j]; f[j]:=i; j:=k; end;

  exit(i);

end;

procedure cheak(x,y:longint);

var t:longint;

begin

  if x*r<y*l then begin  t:=gcd(x,y); l:=x div t; r:=y div t; end;

end;

procedure qsort(l,h:longint);

var i,j,t,m:longint;

begin i:=l; j:=h;

 m:=c[(i+j) div ];

 repeat

while c[i]<m do inc(i);

while m<c[j] do dec(j);

if i<=j then

  begin t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t;

    t:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=t;

inc(i); dec(j);  end;  until i>j;

 if i<h then qsort(i,h); if j>l then qsort(l,j);  end;

begin

  readln(n,m);

  for i:= to m do

    readln(a[i],b[i],c[i]);

  qsort(,m); l:=; r:=; readln(s,t);

  for i:= to m do

   begin

     ans:=-;

     for j:= to n do f[j]:=j;

     for j:=i to m do

      begin

        x:=find(a[j]); y:=find(b[j]);

        f[y]:=x;

        x:=find(s); y:=find(t);

        if x=y then begin ans:=j; break; end;

      end;

     if ans>- then cheak(c[ans],c[i]);

   end;

  if r= then writeln('IMPOSSIBLE')

   else if r= then writeln(l) else writeln(l,'/',r);

end.

巴特西

BZOJ 1050： [HAOI2006]旅行comf（枚举+并查集）

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