1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数．

接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

毕业被班上委托制作学校录取分布地图。。。没钱拿(눈_눈)，我的时间可是10美刀/小时

和均分纸牌类似，以绝对值差为贪心原则

设每位小朋友有Ai颗糖，若Xi>0表示第i位小朋友向第i-1位小朋友传递Xi颗糖，若Xi<0表示第i-1位小朋友向第i位小朋友传递Xi颗糖

最终每位小朋友持有ave=(A1+A2...+An)/n颗糖

则：

A1-X1+X2=ave——>X2=X1-(A1-ave)=X1-C1——>C1=A1-ave

A2-X2+X3=ave——>X3=X2-(A2-ave)=X1-C2——>C2=C1+A2-ave

A3-X3+X4=ave——>X4=X3-(A3-ave)=X1-C3——>C3=C2+A3-ave

......

An-Xn+X1=ave——>Xn=X_n-1-(An-ave)=X₁-Cn——>Cn=C_n-1+An-ave

于是ans=|X1-C1|+|X2-C2|+|X3-C3|+...+|Xn-Cn|

为了使ans最小，Xi应该最接近Ci的平均数

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 #define LL long long

 const int MAXN=;

 LL n,mid,ave,ans;

 LL A[MAXN],C[MAXN];

 int main()

 {

     cin>>n;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         cin>>A[i];

         ave+=A[i];

     }

     ave/=n;

     for(int i=;i<=n;i++)

         C[i]=C[i-]+A[i]-ave;

     sort(C+,C+n+);

     mid=C[n/+];

     for(int i=;i<=n;i++)

         ans+=abs(C[i]-mid);

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

巴特西