1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题(dp)
2024-08-27 23:24:58
1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题
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Description
Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河,但他们所有的渡河工具,仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船,在整个渡河过程中,FJ必须始终在木筏上。在这个基础上,木筏上的奶牛数目每增加1,FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上,他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时,FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河(也就是说,船上有1头奶牛时,FJ得花M+M_1分钟渡河;船上有2头奶牛时,时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推)。那么,FJ最少要花多少时间,才能把所有奶牛带到对岸呢?当然,这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。
Input
* 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数:M_i
Output
* 第1行: 输出1个整数,为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间
Sample Input
5 10
3
4
6
100
1
3
4
6
100
1
输入说明:
FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河,FJ需要花10分钟,带上
1头奶牛的话,是13分钟,2头奶牛是17分钟,3头是23分钟,4头是123分钟,将
5头一次性载过去,花费的时间是124分钟。
Sample Output
50
HINT
输出说明:
Farmer John第一次带3头奶牛过河(23分钟),然后一个人划回来
(10分钟),最后带剩下的2头奶牛一起过河(17分钟),总共花费的时间是
23+10+17 = 50分钟。
Source
#include<bits/stdc++.h> #define N 2511
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f; using namespace std;
int n,m,cnt;
ll ans,f[N][N],T[N],sum[N]; inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} int main()
{
freopen("ly.in","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) f[i][j]=inf;
for(int i=;i<=n;i++)
{
T[i]=read();sum[i]=sum[i-]+T[i];
f[][i]=sum[i]+m;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
for(int k=;k<j;k++)
{
f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-][j],f[i-][k]+f[][j-k]+m));
}
}
}ans=inf;
for(int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][n]);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
60暴力dp
/*
f[i][j]表示运i次送j头牛的最短时间
转移枚举k,由f[i-1][k]+f[1][j-k]转移过来
发现第一维是没用的。
*/
#include<bits/stdc++.h> #define N 2511
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f; using namespace std;
int n,m,cnt;
ll ans,f[N],T[N],sum[N]; inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} int main()
{
freopen("ly.in","r",stdin);
n=read();m=read();sum[]=m;
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=inf;
for(int i=;i<=n;i++)
{
T[i]=read();sum[i]=sum[i-]+T[i];
f[i]=sum[i]+m;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<i;j++)
{
f[i]=min(f[i],f[j]+sum[i-j]+m);
}
}
printf("%lld\n",f[n]-m);
return ;
}
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