LuoguP2846[USACO08NOV]光开关Light Switching【线段树维护区间异或】By cellur925
2024-08-31 14:25:23
题目大意,给你一串灯,按一下开关可以将灯的状态取反(开变成关,关变成开)。维护这个序列的两种操作:询问区间内有多少灯是开着的,区间按灯。
开始想的是分别维护区间内0的数量,1的数量,两个懒标记。后来真正写到维护懒标记的时候却感觉不太可行,因为你并不精确的知道区间内哪里是开着,哪里是关着的。
其实我们本质上就是在维护整个异或序列。因为把每个位置取反,实际上就是在进行异或运算。(0->1,1->0)。这样我们在区间修改的时候,只需要维护区间内1的个数,把它用区间长度减去原来的值便得到新值。而懒标记的维护,直接进行异或运算即可。因为懒标记实际上就是在告诉儿子节点怎么做,传递简单的修改无法维护的信息。所以直接异或即可。
这个问题还有一个加加加加加加强版,bzoj1858,有时间干掉他。
Code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100090 using namespace std; int n,m;
struct SegmentTree{
int l,r,len;
int val,lazy;
}t[maxn*]; void build(int p,int l,int r)
{
t[p].l=l,t[p].r=r,t[p].len=r-l+;
if(l==r)
return ;
int mid=(l+r)>>;
build(p*,l,mid);
build(p*+,mid+,r);
} void update(int p)
{
if(t[p].l==t[p].r) return ;
if(!t[p].lazy) return ;
t[p*].val=t[p*].len-t[p*].val;
t[p*+].val=t[p*+].len-t[p*+].val;
t[p*].lazy^=;
t[p*+].lazy^=;
t[p].lazy=;
} void change(int p,int l,int r)
{
update(p);
if(t[p].l==l&&t[p].r==r)
{
t[p].lazy^=;
t[p].val=t[p].len-t[p].val;
return ;
}
int mid=(t[p].l+t[p].r)>>;
if(l>mid) change(p*+,l,r);
else if(r<=mid) change(p*,l,r);
else change(p*,l,mid),change(p*+,mid+,r);
t[p].val=t[p*].val+t[p*+].val;
} int ask(int p,int l,int r)
{
update(p);
if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].val;
int mid=(t[p].l+t[p].r)>>;
if(l>mid) return ask(p*+,l,r);
else if(r<=mid) return ask(p*,l,r);
else return ask(p*,l,mid)+ask(p*+,mid+,r);
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(,,n);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int opt=,l=,r=;
scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
if(opt==)
change(,l,r);
else if(opt==)
printf("%d\n",ask(,l,r));
}
return ;
}
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