Problem Description

The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very
easy question: suppose you are given a, b, try to calculate (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Input

There are several test cases. Each line has two integers a, b (2<a<b<3000000).

 

Output

Output the result of (a)+ (a+1)+....+ (b)

 

Sample Input

3 100

 

Sample Output

3042

 

Source

 

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定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。

　　　　例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

性质：1.若p是质数，φ(p)=
p-1.

　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质

　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)=
φ(m)φ(n).

　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。

　　E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))

　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)

　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)

在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）

　　若( N%a
==0&&(N/a)%a
==0)则有：E(N)=
E(N/a)*a;

　　若( N%a
==0&&(N/a)%a
!=0)则有：E(N)=
E(N/a)*(a-1);

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=3000010;

int prime[N],isprime[N];

int phi[N];

void get_phi()

{

    int i,j,cnt=0;

    for(i=2;i<N;i++)

	{

        if(isprime[i]==0)

		{

            prime[cnt++]=i;

            phi[i]=i-1;

        }

        for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<N;j++)

		{     //注意这里，i*prime[j]<N 可换成 prime[j]<=N/i(带等号)

            isprime[i*prime[j]]=1;

            if(i%prime[j]==0)

                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];

            else

                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);

        }

    }

}

int main()

{

    long long sum;

    int a,b;

    get_phi();

    while(~scanf("%d%d",&a,&b))

	{

        sum=0;

        for(int i=a;i<=b;i++)

        sum+=phi[i];

        cout<<sum<<endl;

    }

    return 0;

}