BJOI2012 最多的方案

Description

第二关和很出名的斐波那契数列有关，地球上的OIer都知道：F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2，每一项都可以称为斐波那契数。现在给一个正整数N，它可以写成一些斐波那契数的和的形式。如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数，那么对一个N最多可以写出多少种方案呢？

Input

只有一个整数N。

Output

一个方案数

Sample Input

Sample Output

HINT

Hint：16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+5+8

对于30%的数据，n<=256

对于100%的数据，n<=10^18

Solution

有一个数学结论：第i个斐波那契数拆成别的互不相同的斐波那契数表示，最多有（i-1）/2 种。那么我们用贪心，找出这个给出的数分解成斐波那契数的一个方案，再递推求解。

Code

//Writer : Hsz %WJMZBMR%tourist%hzwer

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

#include<stack>

#include<vector>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

#define LL long long

using namespace std;

LL p[100],num;

LL n,fi[100],cnt,ans;

void fib(int x) {

	if(fi[x-1]>n) {

		cnt=x-1;

		return;

	}

	fi[x]=fi[x-1]+fi[x-2];

	fib(x+1);

}

LL f[105][2];//第i个fib，拆分/不拆 方案数。

int main() {

	cin>>n;

	fi[0]=fi[1]=1;

	fib(2);

	for(int i=cnt; i; i--) {

		if(n>=fi[i]) n-=fi[i],p[++num]=i;

	}

	sort(p+1,p+1+num);

	f[1][1]=1;f[1][0]=(p[1]-1)/2;

	for(int i=2; i<=num; i++) {

		f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0];

		f[i][0]=((p[i]-p[i-1]-1)/2)*f[i-1][1]+((p[i]-p[i-1])/2)*f[i-1][0];//整个表示不能有重复的数。

	}

	cout<<f[num][0]+f[num][1];

	return 0;

}

巴特西