Simple calculations
2024-09-30 07:34:56
Description
有一个包括n+2个元素的数列a0, a1, ..., an+1 (n <= 3000, -1000 <= ai <=1000)。它们之间满足ai = (ai-1 + ai+1)/2 - ci (i=1, 2, ..., n)。如今给出a0, an+1, c1, ... , cn.。请编敲代码计算出a1。
Input
输入的第一行是一个整数n。
接下去的两行各自是a0和an+1,(精确到小数点后两位)再接下去的n行是ci(精确到小数点后两位)。每一个数字占一行。
Output
输出a1 ,其格式与 a0 同样。
Sample Input
1
50.50
25.50
10.15
Sample Output
27.85
接下去的两行各自是a0和an+1,(精确到小数点后两位)再接下去的n行是ci(精确到小数点后两位)。每一个数字占一行。
50.50
25.50
10.15
解题思路:
一開始想用递归来求,但是数据挺大的,n<=3000,所以便想找找当中的规律,看看能不能列出一个算式让a[1]用a[0],a[n+1]和c[1~n]来表示。
首先能够列出下面算式:
2 * a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]
2 * a[2] = a[1] + a[3] - 2 * c[2]
......
2 * a[n] = a[n-1] + a[n+1] - 2 * c[n]
等式两边分别相加可得:
2 * (a[1] + ... + a[n]) = (a[0] + ... + a[n-1]) + (a[2] + ... + a[n+1]) - 2 * (c[1] + ... + c[n])
移项后得:
a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])
让下标n从1~n,列出以上算式:
a[1] + a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]
a[1] + a[2] = a[0] + a[3] - 2 * (c[1] + c[2])
a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])
等式两边分别相加后得:
(n + 1) * a[1] = n * a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + (c[1] + c[2]) + ... + (c[1] + c[2] + ... +c[n]))
AC代码:
#include<stdio.h>
#define MAX_NUM 3005
int main()
{
double a[MAX_NUM], c[MAX_NUM];
int n;
scanf("%d", &n);
scanf("%lf%lf", &a[0], &a[n+1]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf", &c[i]);
int j = 1;
double sum_1 = 0, sum_2 = 0;
for(int i = 1; i <= n ; i++)
{
for(; j <= i; j++)
{
sum_1 += c[j];
}
sum_2 += sum_1;
}
a[1] = (n * a[0] + a[n + 1] - 2 * sum_2) / (n + 1);
printf("%.2lf\n", a[1]);
return 0;
}
最新文章
- php的http_build_query使用
- Rust初步(五):Rust与C#性能比较
- C 语言学习的第 05 课:了解课程配套的平台
- BizTalk 开发系列(四十) BizTalk WCF-SQL Adapter读取SQL Service Broker消息
- Android WebView 实现缓存网页数据
- typeid详解
- 企业需要k2来解放孤岛危机
- &#39;dict&#39; object has no attribute &#39;a&#39;
- C# 3.0 特性之扩展方法
- jrae源码解析(二)
- 使用安卓中的TextToSpeech控件实现朗读文字
- WCF编写时候的测试
- 【XML】document.createEvent的使用方法
- CVE-2017-8464远程命令执行漏洞(震网漏洞)复现
- OpenGL中怎么把世界坐标系变成屏幕坐标系
- JDK--box和unbox
- 2018-2019-2 网络对抗技术 20165319 Exp2 后门原理与实践
- Xaml Controls Gallery 的五个没有用的控件
- Rime 小狼毫 注意事项
- 对如下字符串(234453)[234]{2324}分析它的括号使用是否正确,括号匹配(Java实现)